典型环节的频率特性.doc 9页

典型环节的频率特性 一个系统或部件总是由一些典型环节所组成。要用频率法研究系统或部件的运动特性，首先就要作出系统或部件的频率特性图，显然熟悉各典型环节的作图及其图形特点无疑是很重要的。下面着重说明典型环节的幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线的绘制方法及其特点。在此基础上进一步绘制串联环节的频率特性曲线。 一、 放大环节K 放大环节的频率特性为 其幅频 相频为 1幅相频率特性图 显然，其频率特性与无关。幅相频率特性图是实轴上一个点，如图5-6所示。 2对数频率特性图 放大环节的对数幅频： 对数相频： 由于为一常数，放大环节的对数幅频特性图是平行于横坐标轴的等分贝线，对数相频特性图则为零度线。如图5-7所示。 二、 积分环节 积分环节的频率特性为 1幅相频率特性 幅频： 相频： 可见，当频率由零变化到无穷大时，其幅值由无穷大衰减到零，即与成反比；而其相频特性与频率取值无关，等于常值，因此，其幅相频率特性图为负虚轴，如图5-8所示。 2对数频率特性 对数幅频： 对数相频： 故积分环节的对数幅频特性为一条在处通过零分贝线的直线，其斜率为dB/dec；对数相频特性则与无关，是一条的等相角线。积分环节的对数频率特性如图5-9所示。 三、 微分环节 微分环节频率特性为 1幅相频率特性图 幅频： 相频： 可见，当频率由零变化到无穷大时，微分环节的幅值由零增加到无穷大；而其相频特性与频率取值无关，等于常值90°。因此，其幅相频率特性图为正虚轴，如图5-10所示。 2对数频率特性图 对数幅频： 对数相频： 故微分环节的对数幅频特性曲线为一条在处通过零分贝的直线，其斜率为20dB/dec，对数相频特性则与无关，是一条等90°线。微分环节的对数频率特性如图5-11所示。 比较积分和微分环节的对数频率特性图可见，微分环节的对数幅频、相频曲线与积分环节的对数曲线，分别以零分贝线、线互为镜象。 同样，一阶微分及二阶微分环节的对数频率特性曲线，将分别与惯性环节及振荡环节的对数频率特性曲线互为镜象。在此不再赘述。 四、 振荡环节 振荡环节的频率特性为 幅频： 或 (5-12) 式中。 相频： 或 (5-13) 1幅相频率特性 由式(5-12)和(5-13)，当给 (由0～)一系列数值后，便可求得相应的和值，于是可作出如图5-12(a)所示幅相频率特性曲线。曲线上几个特征点的数据如下： 0 1 由图5-12(a)可见，幅相频率特性曲线与有关。不同曲线也不相同，但=0、=这二个点的位置不受的影响。 为了更清楚地看出的影响，可分别作出其幅频、相频特性曲线，如图5-12(b)所示。由图可见，当由零变化到无穷时，振荡环节的幅值从开始，最终衰减到零。较小时幅频特性会出现峰值；而相频则由零趋于。 当时(即)， ， ，这是一个特征点。表明该频率处的相角不受的影响。 当较小时，幅频的峰值称为谐振幅值，记作，峰值点的频率称为谐振频率，记作， 和可应用极值条件求得。即 解得峰值频率 （5-14） 将式(5-14)代入式(5-12)并整理得峰值 （5-15） 由式(5-14)、(5-15)可见，谐振频率及谐振峰值均与阻尼比有关。与之间的关系曲线如图5-13所示。 显然，振荡环节幅频特性的峰值和超调量一样只与系统阻尼比有关。 当时，幅频特性不出现 峰 值，单 调 衰 减。 当时，, ，这正是幅频特性曲线的初始点频率。 当时，则幅频特性出现峰值，而且越小，峰值越大，频率越高。 当时，峰值趋于无穷大，峰值频率趋于。这表明外加正弦信号的角频率等于振荡环节的自然振荡频率时，即引起环节的共振，环节处于临界稳定状态。 峰值过大，意味着输出响应的超调量大，响应过程不平稳。对振荡环节或二阶系统来说，相当于阻尼比过小，这和时域分析法中所得的结论一致。一般要求，取最佳值0.707，阶跃响应既快又稳，比较理想。 2对数频率特性 将式(5-12)幅频特性取对数，得 (5-16) 低频渐近线：当时，式(5-16)中/很小略去不计，则有 可见在低频段的渐近线为零分贝线。 高频渐近线：当，式(5-16)近似为 上式为的一次函数，故在为对数坐标系中是一条直线，其斜率为dB/dec。 振荡环节的相频特性仍为式(5-13)，作出对数频率特性图，如图5-14所示。 由图5-14可见，低频、高频二条渐近线的交接频率，这时渐近线所引起的误差值为式(5-16)中时的值，即 （5-17） 很明显，渐近线仅当的范围内误差较小。过小或过大则应进行修正。显然，渐近线反映不出峰值特征。 根据式(5-16)和(5-13)，对不同的值，可作出精确的对数频率特性曲线，如图5-15所示。 当环节中 (或)不同时，和惯性环节一样，其对数频率特性曲线也将左右平移，而曲线形状不变。此外，对数相频特性曲线对点具有奇对称性质。 五、 不稳定惯性环节 由于这种环节传递函数的特征根(的根)为，为正实数根，故环节是不稳定的。其频率特性为 其幅频： (5-18) 相频： (5-19) 1幅相频率特性 比较式(5-18)与(5-7)，式(5-19)与(5-8)。可见，不稳定惯性环节与惯性环节其幅频特性完全相同，而相频则不同。惯性环节在从零变化到无穷时，相角变化为0～，而不稳定惯性环节相角变化为～。显然其幅相频特性曲线(如图5-16所示)与惯性环节的幅相频率特性曲线是对称于虚轴的。 2对数频率特性 不稳定惯性环节的对数幅频特性曲线完全与惯性环节的对数幅频特性曲线相重合，而对数相频特性曲线则与线成镜象。如图5-17所示。 由图可见，不稳定惯性环节相角的绝对值大于惯性环节相角的绝对值。有关其它不稳定 传递函数及其频率特性曲线均具有类似特性，参见表5-2。 由表5-2可得如下几点。 (1) 稳定的典型环节(即零点、极点在［s］平面的左半平面)包括积分环节、微分环节，它们的对数幅频特性与相频特性曲线之间具有单值的对应关系。 (2) 不稳定环节与对应的稳定环节之间具有相同的幅频特性，两者的对数幅频特性曲线完全重叠在一起，而相频特性则对称于它们相角终值的坐标线。显然，不稳定环节破坏了对数幅频与相频曲线之间一一对应的单值关系。 (3) 稳定环节相角的绝对值(如惯性环节相角绝对值的最大值为)小于不稳定环节相角的绝对值(如不稳定惯性环节相角绝对值的最大值为)。故若系统传递函数均由稳定环节组成，则系统称为最小相位系统。若系统传递函数中有不稳定环节时，则系统称为非最小相位系统。显然，最小相位系统其对数幅频特性与相频特性曲线之间是具有一一对应的单值关系。故可仅用系统对数幅频特性曲线来分析系统的运动特性；而非最小相位系统，则要同时使用对数幅频特性和相频特性二条曲线来分析系统运动特性。 六、 延迟环节 在实际系统中，有