《弧长和扇形面积》教学设计与反思.docx 6页VIP

教学设计 基本信息 名称 《弧长和扇形面积》教学设计 执教者 刘春玲 课时 1 所属教材目录 人教版九年级数学上 教材分析 在实际问题中抽象出弧长或扇形面积解决实际问题。 学情分析 本节内谷是圆有关计算中的一个重点， 是学习圆锥内谷的基础，也是咼 中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。 教学目标 知识与能力目 标 让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积 的计算公式。 过程与方法目 标 1、 让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学 生自主探索的能力。 2、 在解题过程中，培养学生应用知识的能力，空间想象 能力，体会由一般到特殊的数学思想。 情感态度与价 值观目标 1、 通过实际生活中拱桥及圆弧设计的一些图片， 让学生 感受古人的智慧与美的生活。 2、 通过对弧长和扇形面积公式的自主探究， 让学生获得 亲自参与研究探索的情感体验，让同学们在探讨、交流 和解决问题树立良好的自信心。 教学重难 点 八、、 重点 掌握弧长和扇形面积公式的推导，初步运用公式进行计 算。 难点 弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积 解答实际问题。 教学策略 与设计说 明 设计意图： 1、 主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出 问题，自主探索，合作交流，收获新知。 2、 通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦 . 教学过程 教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图 教学环节（注明每个环节预设的时 间） 教师活动 学生活动 设计意图 知识引入3分钟利用幻灯片出示实际问题，给出一些生活 中拱桥，折扇的图形。学生欣赏图 片会自觉提 出解决弧长 和扇形面积 的计算问题。让学生观看生 活中的拱桥， 折扇等图形， 感受数学的魅 力，激发学生 的学习兴趣。问题1: 知识引入 3分钟 利用幻灯片出示实际问题，给出一些生活 中拱桥，折扇的图形。 学生欣赏图 片会自觉提 出解决弧长 和扇形面积 的计算问题。 让学生观看生 活中的拱桥， 折扇等图形， 感受数学的魅 力，激发学生 的学习兴趣。 半径为R的圆的周长是2n R,圆的周长 可以看作360°的圆心角所对的弧长，因 此1°的圆心角所对的弧长是n R，n° 180 新知探索18分钟的圆心角所对的弧长是n n 新知探索 18分钟 180 归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角 所对的弧长是匸口。 180 问题2: 由组成圆心角的两条 半径和圆心角所对的 弧围成的图形叫做扇 形? 请同学们观察后思考：扇形的面积除了与 圆的半径有关还与组成扇形的哪些因素 有关呢？ 小组讨论，完 成问题的解 答。学生自己尝 试总结弧长 的计算公式。 观看幻灯片，让学生观察 扇形的构成， 总结扇形的 概念。学生自己总 结结论。学生独立思 考。小组讨论，学 生自己尝试 总结扇形的 面积公式。对比弧长公 式和扇形面 小组讨论，完 成问题的解 答。 学生自己尝 试总结弧长 的计算公式。 观看幻灯片， 让学生观察 扇形的构成， 总结扇形的 概念。 学生自己总 结结论。 学生独立思 考。 小组讨论，学 生自己尝试 总结扇形的 面积公式。 对比弧长公 式和扇形面 关于弧长的计 算，设计了几 个小问题让同 学们小组讨 论。 锻炼了学生思 维和语言表达 能力。 通过幻灯片观 看，直观的加 深学生对扇形 概念的理解和 记忆。 不断地提出问 题，启发学生 思考，鼓励学 生用自己的语 言总结结论。 在此时我又提 出几个问题， 引导学生小组 的扇形面积呢？ 积公式，小组 讨论自己归纳 问题3: 讨论交流，得 总结。在启发 (1)半径为R的圆的面积是n R2,圆的面 出结论。 与思考中学 积可以看作360。的圆心角所对的扇形 习，联系旧知， 的面积，因此1 °的圆心角所对的扇形面 得出新知，便 2 积是；rR，n°的圆心角所对的扇形面积 360 于在学生头脑 中形成连贯性 的知识体系。 曰n兀R2 是 . 360 学生自己讨 论，总结扇形 归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角 的另一个面积 所对的扇形面积是S扇形=^R . 360 公式，能准确 的理解两个扇 (2)半径为R的圆中，设n°的圆心角所 形面积公式的 对的弧长是1，所对的扇形面积是 S,则 联系与区别。 2 2 n 兀R 1 n 兀R 1 _ O * 一― IR . 360 2 180 2 归纳：半径为R的圆中，弧长是1的弧所 1 对的扇形面积S=-lR . 2 实际应用： 联系生活实际 例题1:制造弯形管道时，经常要先按中 进行例题讲 心线计算“展直长度”，再下料，试计算 学生讨论分 析，由学生自 己写出解题 过程。用实物 投影部分学 生的解题过 程，学生之间 发现错误，纠 正错误。 解，能有效地 例题讲解 12分钟 下图所示的管道的展直长度L (结果取整 数)。 解：由弧长公式，得晶的长 100汉900汉化 巩固新知，并 让学生感到学 有所用，自己 就可以解决生 活实际问题。 在这一环节我 有效地掌控课 堂，积极地启 发学生思路， l - 一500血俺 1570(mm). 180 但是仍由学生 因此所要求的展直长度 独立完成解答  L=2x700+1570=2970(mm ). 例题2:如图2-1，水平放置的圆柱形排 水管道的截面半径是0.6m，其中水面咼 0.3m，求截面上有水部分的面积(结果保 留小数点后两位). 解：如图2-2，连接OA,OB做弦AB的垂 直平分线，垂足为D,交A于点C,连接 AC. 丁 OC =0.6m,DC =0.3m, 二 OD =OC - DC =0.3(m). :、OD = DC 又AD丄DC, AD是线段OC的垂直平分线. :、AC = AO = OC. 从而 N AOD =60°NAOB =120° 有水部分的面积 s = S扇形 OAB - S 血AB = ^^X0.6^丄AB ?OD 360 2 = 0.12兀--X0.^30.3 2 7.22(m2). 过程。并在最 后用实物投影 展示不同层次 学生的书写过 程，比较其严 密性和完整 性，纠正学生 在书写过程中 犯的错误。 课堂练习 9分钟 1、 弧长相等的两段弧是等弧吗？ 2、 已知有一段弯道是圆弧形的，道长是 12m弧所对的圆心角是 81° .这段圆弧 所在圆的半径R是多少米(结果保留小数 点后一位)？ 3、 已知扇形的面积为2n，半径为3,则 该扇形的弧长为 (结果保留n). 4、 钟面上分针的长为1，从9点到9点 学生独立思 考，独立元成 四小题的练 习。 四道小题的练 习中涵盖了本 节课主要讲的 两个知识点， 其中有课后练 习题又有中考 题，巩固基础 又贴近中考。  30分，分针在钟面上扫过的面积是 . 课堂小结 2分钟 1、 与弧长有关的计算：弧长公式中有三个量：弧所对的圆心角n°，半径 R,弧长1，已知其中的两个量，代入弧长公式即可求出第三个量 . 2、 弧长公式l= ^R 180 2 2 扇形面积 s=nR=\nR =1|R. 360 2 180 2 3、 不规则图形的面积：计算不规则图形的面积，关键是要通过适当的方 法，把不规则图形转化为规则图形的和或差? 布置作业 1分钟 1、 若扇形的半径为6,圆心角为120°，则此扇形的弧长是 . 2、 如图，AB是的直径，BC为 OO的切线，D为上的一点，CD= 延长CD交BA的延长线于点E. 求证：CD为O 0的切线； OF丄 BD于点 F,若 0F=1 / ABD=30， -「厂 求图中阴影部分的面积?(结果保留n) 尸上二 八 .汽 =CB 板书设 计 弧长公式 扇形面积 24.4弧长和扇形面积 ,n兀R 1= 180 2 2 ° n 兀R 1 n 兀R 1 ― S= = ? = lR. 360 2 180 2 例题1 例题2 教学反 思 本节课自己基本满意，备课比较充分，明确教学目标与本节的重难点， 我按照新课标的要求设计，组织，参与了本节课，同时让学生提前预习所 学课程，强调了课内课外的结合。 一、 启发学生的思维 数学源于生活，最终又回归于生活。从现实生活中展开教学，往往会 最大限度地激励学生的求知欲望，产生事半功倍的效果。我在教学过程中 不断地提出问题，鼓励启发学生主动思维，让所有同学的思维都动起来， 从而让学生们更能轻松理解并吃透教材。 二、 培养学生的合作探究能力 学生是学习的主体，教师是学生学习过程的引导者，学会本节重难点 是其一，培养学生探究能力，创新能力是其二，从学生自主归纳并得出结 论，看到学生信心满满是每一个精彩的瞬间。因此，最让我感到满意的是 把不同层次的所有学生都调动参与其中，充分调动了学生的学习积极性， 使成绩差的同学也能通过小组合作讨论自主得出公式。学生通过自主探 究，合作交流获得新知，体会到团队合作的乐趣，体会到了分享成功的喜 悦，实现了课堂学习的交互性。另外，采用多媒体辅助教学，实现了数学 与信息技术的融合，提升了学生学习的兴趣，从而我也更好地掌控了课堂。 从学生的作业情况去看，学生的效果还是良好的，如果不理解单纯去套公 式，小学生都能做对，但学生通过分小组讨论自己得出结论，理解的更加 深入，计算的更加熟练，也体现了学生在学习过程中的成就感。 三、存在的不足 学生这节课的学习基本上达到了期望的水平， 在教学过程中也没有大 的意外事件发生。本节是一节新授课，在教学过程中没有把知识强加给学 生，也使用多媒体给学生经历了知识的生成过程。但本节的内容较多，一 节课讲了三个公式还