微积分学
数学中的基础分支
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微积分学（Calculus）是高等数学中以函数为研究对象，并采用极限作为分析方法来研究函数的微分、积分以及相关理论和应用的数学分支[3]。微积分学由微分学（differential calculus）和积分学（integral calculus）组成。[3]这门学科的基本定理即为牛顿（Newton）-莱布尼茨（Leibniz）公式，
它将定积分的计算转化为求被积函数的原函数，为求解曲线的长度、曲线围成的面积以及曲面围成的体积等问题提供了一个简单有效的方法。[6]
微积分思想的起源可以追溯到古希腊时期和中国战国时期，如古希腊“穷竭法”和中国“割圆术”。[7]17世纪，随着科学和生产力的进一步发展，牛顿和莱布尼茨分别独立创建了微分和积分，然而牛顿和莱布尼茨都没能严格定义自己建立的微积分理论，由此引发了数学史上的第二次危机。[7]后来柯西严格定义了无穷小量、函数的极限和连续性等概念，并在此基础上，重新阐述了微积分理论，从而消除了无穷小量引起的混乱，第二次数学危机得到解决。[7]经过数学家们的不懈努力，微积分最终发展成为一门逻辑严密完善的学科。[7]
微积分学包括极限理论[8]、微分理论[9]、积分理论[10]等，以微积分为基础的数学分支包括微分方程、复变函数、拓扑学、泛函分析等 。[3]随着数学学科的发展，微积分的诸多理论、原理和公式等已经被广泛地应用到了经济学、管理学、天文学、理学、工学、医学等领域，为各个领域和学科的发展提供了科学的分析方法。[4]