新青岛版四年级多边形的面积教案.doc

课题 生活中的多边形多边形的面积 信息窗1：平行四边形的面积计算教材内容青岛版小学数学四年级下册第1821页课型新授教学目标1、掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。2、经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。3、能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。教学重难点教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。教学难点：经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。教学准备课件等教学过程一、情境创设，激发兴趣。出示情景图和玻璃的平面示意图谈话：仔细观察情景图，你发现了那些信息?你能提出什么数学问题？设计意图借助具体情景和有关数据使学生产生求玻璃面积的欲望。2、 自主学习，小组探究。1、提出问题，明确目标 (1)谈话：求玻璃的面积就是求平行四边形的面积。咱们先来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？在猜之前我们先来玩玩我们上节课制作的可活动的平行四边形.一边玩一边想:平行四边形和以前学过的那个图形是近邻?(长方形)现在来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？（2）学生交流想法及猜测依据.（3）那你想用什么方法来验证你的猜想?设计意图通过玩可活动的平行四边形,学生在大脑中先感知了平行四边形和长方形的联系.自然会想到根据长方形面积计算的方法来考虑平行四边形的面积.培养学生的转化思想。学生很容易的想到用数方格或推导公式的方法计算平行四边形的面积。这里注重了学生个性化的思考和正确的叙述猜测的依据。2、解决问题（1）谈话：同学们各抒己见，到底你们的猜想对不对呢？咱们小组一起想办法来实验验证一下吧！ (2)分组动手验证为学生提供学具（平行四边形纸板、方格纸、直尺、剪刀）学生先讨论操作方法，再动手合作完成；教师巡视。（分析思考：该怎样操作呢？先自己想一想，做一做。）（课后总结：一定放手让学生让学生大胆尝试，做完之后应该小组内初步讨论结果。）设计意图所给学生充足的探究时间,让其经历知识产生的过程.3、 汇报交流，评价质疑。1、汇报结果：方法1：数方格方法2：转化2、 肯定两种方法的可行性，鼓励学生利用旧知识解决新问题的方法。3、 深化转化的方法。根据学生的汇报，教师提问：（1） 为什么转化成长方形？（2）为什么要沿高剪开？（3）观察几种不同的割补方法有什么共同点？（4）是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？重新取一个平行四边形动手剪一剪、拼一拼，验证。4、电脑演示：为什么一定要沿高剪开?演示步骤：（1）沿着高剪开就出现了直角，4个角都是直角是长方形的特征。（2）两组对边分别平行而且相等，平移后一定重合。（3）依据平行四边形和长方形特征之间的联系，把平行四边形转化为长方形。（4）小结：我们依据图形的特征，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形，但实际上，我们计算平行四边形的面积的时候，总不能拿剪刀先去割补成长方形，然后在计算吧？比如：我们要求的平行四边形玻璃的面积就不能用剪刀割补。因此，我们应该寻求计算平行四边形面积对比这两种思路有什么相似的地方，（课后总结：交流方法时突出为什么一定要沿高剪开?要求学生掌握科学的转化方法.）四、抽象概括，总结提升。1、对应长方形和平行四边形，讨论：平行四边形和长方形的联系，进行猜测与合情推理。长方形的面积 = 长 宽 平行四边形的面积=底高 S=ah利用公式解决课前问题：玻璃的面积是多少？学生独立解决，指名板演，集体订正。5、 巩固应用，拓展提高。1、 出示题目，明确题目要求。(1) 自主练习第4题（2） 自主练习第5题(3)自主练习第8题（分析思考：练习题从不同的角度深化了学生的运用知识的能力。）2、总结：你这节课学到了什么，把带有中括号的运算顺序说给你同桌听。通过这节课的学习，你有什么收获？或什么疑问？写进问题口袋里。板书设计平行四边形的面积长方形的面积=长宽 平行四边形的面积=底高 S=ah作业课堂反馈：家庭作业：教后反思 课题 生活中的多边形多边形的面积 信息窗2：三角形的面积计算教材内容青岛版小学数学四年级下册第2225页课型新授教学目标1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。教学重难点教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点：理解三角形面积的推导过程。教学准备三角形卡片、多媒体课件教学过程一、复习旧知 复习平行四边形面积的求法回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？【师：学习新课前，我要先检查一下同学们对上节课知识的掌握，上节课，我们学习了什么？】【生：平行四边形的面积】【师：那谁来给我说说平行四边形的面积怎么求？】【生：平行四边形的面积等于底乘高，用字母表示是S=a*h】【师：那同学们还记不记得我们是用什么方法推导平行四边形的面积公式的？】【生：转化】【师：那你能具体的说一下吗？】【生：我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式】【师：那老师要考考大家了，看屏幕，求出平行四边形的面积】找生解答，并重点强调底和高要对应【师：看来大家对如何求平行四边形的面积已经掌握，今天我们将学习另一个图形的面积，三角形的面积】二、 学习新课（1）情境引入：【师：三角形对于我们并不陌生，谁来说说对于三角形你都知道什么？】【生：三角形有三个顶点，三条边，三条高，三角形的内角和是180，三角形任意两条边的长度大于第三条边】【生：三角形的分类按角分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形】适时指导学生说一句完整的话【师：看来大家知识准备的还真充分，现在我们一起去看看今天的问题是什么？】（出示信息窗） 与学生交流两位工人在做什么，（提示学生注意标志牌都是三角形的）你认识这些标志牌吗？时间不够就由老师介绍【师：从图中你知道了哪些数学信息？】【生：】【师：你能提出什么实际的数学问题？】【生：制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？】【师：该问题就是求三角形标志牌的面积。】【师：现在我们就来解决这个问题，但是三角形的面积我们没学过，想一想用什么方法求三角形的面积】（2）第一次操作实践（下面我们以小组为单位，探索三角形的面积）探索活动要求（小组合作） 1. 猜一猜。研究平行四边形的面积时利用了转化思想，三角形可以转化成其他图形求解吗？2.做一做。利用学具拼一拼，摆一摆，看看你有什么发现。（教师巡视适时点拨提炼，学生最大的难点是用一个任意的三角形如何转化成学过的图形，点拨：一个图形不好研究可以用两个图形试试看）5分钟交流反馈谁来说说你是怎样拼的？（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。）（或老师质疑为什么你要选择这两个，而不是这个和那个？突出必须是两个完全一样的三角形）教师用课件演示，让学生看的更清楚（3）第二次操作实践下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。（生讨论交流）学生汇报（老师引导学生说说原因，拼成的平行四边形的面积和三角形的面积之间有什么关系？所拼成的平行四边形的底与三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高有什么关系，进一步推导出三角形的面积=底高2）版板书：三角形的面积=底高2 用字母表示就是S=ah（4）学生自主解决铝皮标志牌的面积，集体解答订正三、 巩固练习，拓展提高1、 计算下面三角形的面积 2、判断对错 3、拓展提升四、总结评价 反思质疑这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试。这节课你们最大的收获是什么？（学会了三角形的面积怎样计算；学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。）下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。板书设计 三角形的面积三角形的面积=底高2 S=ah2作业课堂反馈：家庭作业：教后反思 8课题 生活中的多边形多边形的面积 信息窗3 梯形面积的计算教材内容青岛版小学数学四年级下册第 26-28 页课型新授教学目标1、 在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式；2、 会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。教学重难点教学重点: 理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。教学难点: 自主探究梯形面积公式教学准备教具准备：完全一样的梯形若干个。学具准备：每生准备六个完全一样的梯形。教学过程一、 复习旧知，进行铺垫。谈话：1.我们已经学习了哪些平面图形的面积计算，怎样计算？2、我们在研究三角形的面积公式时，是怎样推导的？ 小结：我们把三角形转化成已学过的平行四边形推导出了三角形的面积计算公式。3、 梯形的特征是什么？根据学生的回答小结。二、串联情境，激发兴趣。（出示情境图）发现数学信息提出数学问题。三、小组合作、探究新知。1、出示问题：椅子面的面积是多少？谈话：求椅子面的面积是多少？就是求什么图形的面积？那么怎样求梯形的面积呢？这节我们就一起来探究。板书课题：梯形的面积计算。你们准备怎样研究？ 小组讨论。2、交流汇报。师归纳汇总：（表扬）刚才同学们从不同角度，用所学知识，创造性地想出了这么多办法，很了不起！从同学们汇报情况看大致有三种： a把梯形划分成两个三角形；b把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形；c把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。从我们的知识水平来看，老师提一个建议，用拼成大平行四边形的方法来计算，这样比较简单，那么是不是任意两个完全相同的梯形都能拼成大平行四边形呢？3、小组合作推导公式谈话：请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形，试试看！ 想一想：拼成图形与梯形之间有何联系？你能从中发现什么？并填在发现卡上。发现卡用两个完全一样的梯形可以拼成一个- 形。这个平行四边形的底等于-，高等于-。 每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的-。梯形的面积=-。老师注意辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有因难的学生，并适当加以引导。5、学生拿着拼图汇报展示，师注意引导。6、电脑演示转化推导的全过程。边演示边提问发现卡上的问题。7、师生归纳（完成板书）：梯形的面积=（上底+下底）高2。提问：（上底下底）高 算的是什么？为何要除以2？8、师说明字母公式。谈话：与平行四边形和三角形一样梯形面积也有字母公式，谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？ 板书： S = （ a + b ） h2 9、 阅读课本，并把梯形面积公式填写在课本27页相应的位置。四、运用知识，解决问题1、现在你能算出1号甲椅子面的面积了吗？请学生填在课本上。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。2、想一想，填一填用两个完全一样的梯形,拼成平行四边形.如果梯形的面积是12平方厘米,拼成的平行四边形的面积是( )平方厘米.3、做自主练习的第3题。学生独立练习。全班交流。4、做自主练习的第4题。要求面积你需要测量什么？学生独立练习。全班交流。学生独立练习，全班交流。五、小结：通过这节课的学习你有哪些收获？ 板书设计梯形面积的计算 梯形面积平行四边形面积2 梯形面积平行四边形面积2 底高2 底高2 （上底下底）高2 （上底下底）高2作业课堂反馈：家庭作业：教后反思 11课题生活中的多边形多边形的面积 信息窗4 组合图形面积的计算教材内容青岛版小学数学四年级下册第 29-31页课型新授教学目标1、联系生活实际认识组合图形，会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个简单平面图形的面积的和或差的计算。2、在拼一拼、找一找、分一分的活动中,感受组合图形的面积计算方法是灵活多样的,提高学生的识图能力，分析综合能力和空间想象能力。3、引导学生利用“割”“补”法把组合图形分解成学过的平面图形，体会“转化”策略，培养创新意识和能力。4、能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，感受数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。教学重难点教学重点：探索并掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，引导学生寻找最简单方法,实现方法的最优化。教学准备 组合图形纸片，直尺，实物投影仪，课件等教学过程一、回忆呈现谈话：同学们，上节课我们学习了那些知识？你能说一说你知道的面积公式吗？用字母怎样表示？学生回答二、创设情境，导入新知1、谈话：看来，同学们对学过的知识掌握得不错。今天我们继续学习一些不规则图形面积的计算。观察情境图谈话：虾池是一个不规则的图形，下面就请同学们以小组为单位讨论：你们怎么计算虾池的面积。（要求说出方法，不用计算，可以借助手中工具） 小组讨论全班交流汇报。学生出示研究结果（实物投影出示）2、谈话：刚才老师发现大多数同学在思考过程中，在图上添加了一些线。请通过“线”这个工具来帮助解题的同学举手。谁说一说你为什么要添加这些线呢？学生交流 谈话：这个图形是由我们熟悉的图形组合而成的，我们把这样的图形称之为组合图形。（板书：组合图形）使用画线工具解题的人，不但我们小学生在使用，大学生，数学家也在使用。人们把这样的线叫做辅助线。（板书：辅助线），需要注意它一般用虚线表示。 谈话：请同学好好想想，刚才的几种辅助线的功能是一样吗？如果不一样，能不能给他们分类呢？ 根据学生回答总结 A、 一种功能是将大图形分割成小图形的，然后将所有的小图形加起来得整个面积。（板书：割） B、 另一种功能是将大图形补成一个更大的图形，然后用大图形的面积减去补的图形面积，得所求面积。（板书：补） 谈话：同学们，回答地很好。现在如果让我们计算组合图形的面积，你可能使用什么工具？（辅助线）它有什么功能（割，补）。谈话：现在你能不能计算出虾池的面积？3、出示课件： 谈话：小组选择喜欢的方法合作完成虾池面积的计算。小组合作探究，教师巡视。注意对学困生的指导。全班汇报计算情况。 教师出示课件谈话：刚才我们用多种方法计算出了虾池的面积，那么虾池的面积到底有多大呢？生说，教师出示课件。谈话：你喜欢那种方法？小结：通过刚才的活动，你认为怎样计算组合图形的面积？在计算中需要注意些什么呢？我们已经学会了组合图形的面积计算。完成课题的板书。（的面积计算） 学生回答三、巩固拓展，实践应用 1、谈话：刚才同学们解决问题的速度真快，这不？老师这儿又接到几封求助的信件，同学们你们愿意帮他们吗？（出示课件小红家、农民伯伯、工人阿姨）谈话：我们打开看一看，里面有些什么内容？（电脑出示三个信件的内容）来自小红家的求助： （求不规则车库的面积） 来自农民伯伯的求助：（求不规则土地的面积） 来自工人阿姨的求助：（求不规则布料的面积）谈话：看完了三封求助的信件，你有办法帮他们解决吗？好的，这可是一次乐于助人的好机会啊，现在我们还是以小组为单位，看看哪个小组帮助的人最多，提供解决问题的方法多。 小组分任务完成后交流，集体反馈2、出示自主练习1 学生分析数据独立解答交流思路及方法。第二个图教师引导学生用简单方法计算。3、出示自主练习2 学生独立完成，再交流。4、自主练习4，运用梯形面积公式灵活解决问题，教师引导学生审题，明确题中给出的条件与问题的关系及隐含条件再独立解答。四、总结评价 反思质疑这节课你有什么收获？还有哪些问题？板书设计 组合图形的面积组合图形 基本图形 转化（分割、添补） 分割求和添补求差作业课堂反馈：家庭作业：教后反思 课题 生活中的多边形多边形的面积 相关链接 公顷与平方千米教材内容青岛版小学数学四年级下册第3233页课型新授教学目标1、使学生初步形成1公顷，1平方千米的观念，联系实际体会它们大致是多大，在头脑里留下比较清晰的印象。2、结合土地面积计算，应用平方米与公顷、平方米与平方千米间的进率，感受用公顷和平方千米能方便地表达土地的大小，从而体会土地的面积。教学重难点重点：认识面积单位公顷、平方千米。难点：感受1公顷、1平方千米的实际大小。教学准备中国地图、测量用的绳子，课件等教学过程1、 导入 出示体育场的图片问：你们有什么感想？体育场能用我们前面学过的面积单位进行测量吗？这就是我们今天要学的比平方米更大的面积单位：公顷和平方千米。（板书课题）2、 实践活动，建立概念（1） 认识公顷1、到操场实际测量，引导学生体会1公顷的大小（1）把全班学生分成四组。（2）每组组长负责分工测量、记录数据，测量出边长是100粘的正方形学生均匀站在每条边上。（3）师巡视指导，及时调整活动中的误差。（4）完成后让学生看一看这个正方形有多大，估一估有多少个1平方米，告诉学生这么大的面积就是1公顷。 1公顷就是边长100米的正方形的面积2、 计算这个正方形的面积是多少平方米。师板书100米100米=10000平方米 10000平方米=1公顷3、让28个学生手拉手围成一个正方形，这个正方形的面积大约是100平方米，引导学生想象100个这样的正方形的面积就是1公顷。4、实践应用（回到教室）出示课本情境图（桃园小区占地6公顷，绿化的面积是2公顷）。让学生想象一下它有多大，合多少平方米。（二）认识平方千米1、刚才我们实际测量了面积是1公顷的正方形，同学们想象一下100个那样的正方形有多大？师指出这么大的面积就是我们今天要学的另一个面积单位平方千米，板书100公顷=1平方千米1平方千米就是边长为1000米的正方形的面积。2、实践应用。（1）出示中国地图问：谁育说出我国领土的面积有多大？你是怎样知道的？想象一下：（2）出示地球上际地总面积是1.49亿平方千米，海洋总面积是3.61亿平方千米。世界上国土面积最大的国家是俄罗斯1710万平方千米，其次是加拿大997万平方千米，我国面积是960万平方千米居第三位。3、 小结这节课我们学习了哪些大的面积单位？你还有什么收获？板书设计公顷和平方千米100米100米=10000平方米10000平方米=1公顷100公顷=1平方千米1公顷就是边长100米的正方形的面积。1平方千米就是边长1000米的正方形的面积。作业课堂反馈：家庭作业：教后反思 课题 生活中的多边形多边形的面积 回顾整理教材内容青岛版小学数学四年级下册第35-38页课型复习教学目标1、通过引导学生回顾整理，加深学生对平面图形的特征和面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。2、让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。教学重难点通过引导学生回顾整理，加深学生对平面图形的特征和面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。教学准备视频展示台、多媒体课件等教学过程一、谈话激趣 创设情境谈话：同学们，本单元我们探索了哪些有趣的问题？学到了什么知识？（学生自由发言）二、自主探索 合作交流1、刚才同学们回顾了我们学过的平面图形的特征和面积公式，那么这些图形之间又有什么联系和区别呢？用你喜欢的方式表达出来。（学生自己表现出来后，小组交流。）四边形平行四边形长方形正方形梯形2、学生利用实物投影展示自己整理的知识网络 谈话：在推导平面图形的面积公式的时候，我们运用平移、旋转的思想，将它们转化为我们学过的图形，使我们体会到了知识间的内在联系。3、小组竞赛的形式进行理解记忆知识(复习平面图形公式推导过程)因为S长=_，平行四边形可以割补成长方形，它的底相当于( )，高相当于( )，所以S平=_；两个形状、大小相同的三角形，可以拼成一个( )，所以S三=_；两个形状、大小相同的梯形，可以拼成一个( )，所以S梯=_；三、拓展应用1、 综合练习第3题 综合练习第4题2、 综合练习第5题 综合练习第11题 3、判断。(对的打“”，错的打“”。)(1)把一个长方形的木框拉成平行四边形，面积一定比长方形小。( )(2)一个三角形和一个平行四边形面积相等，底边也相等。那么平行四边形的高是三角形高的2倍。 ( )(3)两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。( )(4)两个等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积一定相等( )(5)一个正方形和一个长方形的周长相等，那么正方形的面积一定大于长方形的面积。( ) 四、总结评价 反思质疑这节课你有什么收获？还有哪些问题？19