工程力学交变应力课件

1、工程力学交变应力工程力学交变应力1 一、交变应力的概念一、交变应力的概念 第十四章第十四章 交变应力交变应力 第一节第一节 概述概述 一次应力循环一次应力循环 交变应力交变应力 二、交变应力的循环特征二、交变应力的循环特征 max S 随时间作周期性变化的应力。随时间作周期性变化的应力。 min S max S 工程力学交变应力工程力学交变应力2 循环特征或应力比循环特征或应力比 平均应力平均应力 应力幅应力幅 min max S r S maxmin m 2 SS S maxmin a 2 SS S maxma SSS minma SSS 工程力学交变应力工程力学交变应力3 2. 2. 脉动

2、循环脉动循环 1. 1. 对称循环对称循环 1r m 0S 0r mamax 1 2 SSS r ammin 1 2 SSS amax SS 3. 3. 静应力静应力 1r maxminm SSS a 0S maxmin SS max 0S min 0S 工程力学交变应力工程力学交变应力4 4. 4. 非对称循环非对称循环 5. 5. 恒幅交变应力恒幅交变应力 1r 若某点交变应力的最若某点交变应力的最 大值和最小值，在工作过大值和最小值，在工作过 程中始终保持不变。程中始终保持不变。 6. 6. 变幅交变应力变幅交变应力 若某点交变应力的最若某点交变应力的最 大值和最小值，在工作过大值和最小

3、值，在工作过 程中变化。程中变化。 非对称循环非对称循环应力幅应力幅Sa的对称循环的对称循环平均静应力平均静应力Sm 工程力学交变应力工程力学交变应力5 第二节第二节 疲劳失效与持久极限疲劳失效与持久极限 构件在交变应力作构件在交变应力作 用下发生的破坏。用下发生的破坏。 一、疲劳失效一、疲劳失效 疲劳失效疲劳失效 疲劳失效断口明显地分为疲劳失效断口明显地分为 光滑区和粗糙区。光滑区和粗糙区。 构件在交变应力作用下突构件在交变应力作用下突 然断裂时，其最大应力远低于然断裂时，其最大应力远低于 静载作用下的强度指标。静载作用下的强度指标。 构件在一定量的交变应力构件在一定量的交变应力 作用下破坏

4、，需要经过一定量作用下破坏，需要经过一定量 的应力循环。的应力循环。 塑性好的材料，在断裂前塑性好的材料，在断裂前 也没有明显的塑性变形，而呈也没有明显的塑性变形，而呈 脆性断裂破坏。脆性断裂破坏。 光滑区光滑区粗糙区粗糙区 工程力学交变应力工程力学交变应力6 疲劳裂纹源的形成疲劳裂纹源的形成 微观裂纹的扩展微观裂纹的扩展 宏观裂纹的扩展至脆性断裂宏观裂纹的扩展至脆性断裂 疲劳失效实质上是由于疲劳失效实质上是由于 裂纹的形成和扩展造成的。裂纹的形成和扩展造成的。 微观裂纹的形成微观裂纹的形成 分散的裂纹源分散的裂纹源 宏观疲劳裂纹宏观疲劳裂纹 裂纹源裂纹源 光滑区光滑区粗糙区粗糙区 工程力学交

5、变应力工程力学交变应力7 二、持久极限二、持久极限 1. 1. 疲劳寿命疲劳寿命 疲劳失效疲劳失效 2. 2. 材料在循环特性材料在循环特性r下的持久极限（疲劳极限下的持久极限（疲劳极限Sr） 一定的循环特性一定的循环特性r一定的一定的Smax 一定的循环次数一定的循环次数N 一定的循环次数一定的循环次数N Smax 破坏前循环次数破坏前循环次数N 疲劳极限疲劳极限Sr 工程力学交变应力工程力学交变应力8 3. 3. 对称循环持久极限对称循环持久极限-1的测量的测量 循环基数循环基数N0 名义持久极限名义持久极限 钢钢N0=107铝铝N0=108 107 -1 工程力学交变应力工程力学交变应力

6、9 4. 4. 持久极限的的测定持久极限的的测定 平均应力增加时，材料所能承受的最大应力将增加；应平均应力增加时，材料所能承受的最大应力将增加；应 力幅则降低，应力比增大，持久极限增大。力幅则降低，应力比增大，持久极限增大。 工程力学交变应力工程力学交变应力10 第三节第三节 影响持久极限的因素影响持久极限的因素 一、构件外形的影响一、构件外形的影响 有效应力集中因数有效应力集中因数 1 f 1 k S K S 外形改变外形改变 应力集中应力集中应力集中处易形成疲劳裂纹应力集中处易形成疲劳裂纹 在对称循环下无应力集中的在对称循环下无应力集中的 光滑试样的持久极限。光滑试样的持久极限。 在对称循

7、环下有应力集中、在对称循环下有应力集中、 且尺寸相同的光滑试样的持久极且尺寸相同的光滑试样的持久极 限。限。 工程力学交变应力工程力学交变应力11 理论应力集中因数仅与构件的形状和尺寸有关，与理论应力集中因数仅与构件的形状和尺寸有关，与 构件的材料性质无关。构件的材料性质无关。 有效应力集中因数与构件的形状、尺寸有关，而且有效应力集中因数与构件的形状、尺寸有关，而且 与材料的性质有关。与材料的性质有关。 工程力学交变应力工程力学交变应力12 二、构件尺寸的影响二、构件尺寸的影响 大尺寸毛坯所包含的缩孔大尺寸毛坯所包含的缩孔 、裂纹、夹杂等比小尺寸毛坯、裂纹、夹杂等比小尺寸毛坯 多。多。 大尺寸

8、零件表面积和表层大尺寸零件表面积和表层 体积都比较大，裂纹源一般都体积都比较大，裂纹源一般都 在表面或表面层下，故形成疲在表面或表面层下，故形成疲 劳源的概率也比较大。劳源的概率也比较大。 应力梯度的影响，截面直径不同，若两试样中最大弯曲应力梯度的影响，截面直径不同，若两试样中最大弯曲 应力相等，则大试样中应力衰减比小试样缓慢，因而大试样应力相等，则大试样中应力衰减比小试样缓慢，因而大试样 中高应力区比小试样的厚。即大试样中处于高应力状态的晶中高应力区比小试样的厚。即大试样中处于高应力状态的晶 粒比小试样的多，有利于裂纹的形成与扩展。粒比小试样的多，有利于裂纹的形成与扩展。 工程力学交变应力工

9、程力学交变应力13 尺寸因数尺寸因数 1 d 1 1 d 1 在对称循环下光滑大试样的在对称循环下光滑大试样的 持久极限。持久极限。 在对称循环下光滑小试样的在对称循环下光滑小试样的 持久极限。持久极限。 对称循环下尺对称循环下尺 寸的大小对轴向拉寸的大小对轴向拉 压的持久极限无影压的持久极限无影 响。响。 工程力学交变应力工程力学交变应力14 三、构件表面质量的影响三、构件表面质量的影响 表面质量因数表面质量因数 1 1 在对称循环下非磨削加工情在对称循环下非磨削加工情 况下构件的持久极限。况下构件的持久极限。 四、构件在对循环下的持久极限四、构件在对循环下的持久极限 0 11 K 0 11

10、 K 在对称循环下表面是磨削加在对称循环下表面是磨削加 工情况下试样的持久极限。工情况下试样的持久极限。 构件经淬火、渗碳、氮化等热处理或化学处理，使表层构件经淬火、渗碳、氮化等热处理或化学处理，使表层 强化，或者经滚压、喷丸等机械处理，使表层形成预压应力强化，或者经滚压、喷丸等机械处理，使表层形成预压应力 ，减弱容易引起裂纹的工作拉应力，提高构件的持久极限。，减弱容易引起裂纹的工作拉应力，提高构件的持久极限。 工程力学交变应力工程力学交变应力15 第四节第四节 构件的疲劳强度计算构件的疲劳强度计算 一、对称循环下构件的疲劳强度计算一、对称循环下构件的疲劳强度计算 对称循环交变正应力下构件的强

11、度条件应为对称循环交变正应力下构件的强度条件应为 max1 0 1 1 n 0 1 max n 0 1 max nn 1 max nn K 0 1 max n 工作安全因数工作安全因数 0 11 K 0 1 max nn 工程力学交变应力工程力学交变应力16 1 max nn K 1 max nn K 拉、压、弯曲对称循环下构件的疲劳强度条件强度条件拉、压、弯曲对称循环下构件的疲劳强度条件强度条件 扭转对称循环下构件的疲劳强度条件扭转对称循环下构件的疲劳强度条件 工程力学交变应力工程力学交变应力17 例：图所示阶梯形圆截面轴，由铬镍合金钢制成，危例：图所示阶梯形圆截面轴，由铬镍合金钢制成，危

12、险截面险截面A-A 上的内力为对称循环的交变弯矩，上的内力为对称循环的交变弯矩，其最大值为其最大值为 Mmax=700Nm ，若规定的安全因数，若规定的安全因数n=1.6，试校核轴，试校核轴 A-A 截面的疲劳强度。已知截面的疲劳强度。已知b=1200MPa，-1=460MPa。 解：解： 计算构件工作应力计算构件工作应力 max39 700 111MPa 4010/32 z M W 危险截面上的最大工作应力危险截面上的最大工作应力 工程力学交变应力工程力学交变应力18 校核疲劳强度校核疲劳强度 40mmd 0.77 a0.4m R 0.8 所以阶梯圆轴满足疲劳强度要求所以阶梯圆轴满足疲劳强度

13、要求 1 max 460 1.65 1.55 111 0.770.8 nn K 确定各影响因数确定各影响因数 max 111MPa 50 1.25 40 D d 5 0.125 40 r d b 1200MPa 1.55K 工程力学交变应力工程力学交变应力19 二、非对称循环下构件的疲劳强度计算二、非对称循环下构件的疲劳强度计算 非对称循环非对称循环 应力幅应力幅a的对称循环的对称循环 平均静应力平均静应力m 非对称循环持久极限非对称循环持久极限 011 rma amam KK maxma 材料对应力循环非对称性的材料对应力循环非对称性的 敏感系数，由敏感系数，由-1和和0算出算出 工程力学交

14、变应力工程力学交变应力20 1 am n K 应力集中、构件尺应力集中、构件尺 寸和表面质量等因素只寸和表面质量等因素只 影响动应力部分影响动应力部分 maxma 非对称循环下的工作安全因数非对称循环下的工作安全因数 敏感系数只影响静应力部分敏感系数只影响静应力部分 011 rma amam KK 工程力学交变应力工程力学交变应力21 拉、压、弯曲非对称循环下构件的疲劳强度条件强度条件拉、压、弯曲非对称循环下构件的疲劳强度条件强度条件 扭转非对称循环下构件的疲劳强度条件扭转非对称循环下构件的疲劳强度条件 1 am nn K 1 am nn K s s max nn 塑性材料构件当塑性材料构件当

15、r 0时必须满足静强度条件时必须满足静强度条件 工程力学交变应力工程力学交变应力22 例：图示圆杆上有一个沿直径的贯穿孔，不对称交变弯矩例：图示圆杆上有一个沿直径的贯穿孔，不对称交变弯矩 Mmax=5Mmin=512Nm。材料为合金钢。材料为合金钢b=950MPa，s=540MPa， -1=430MPa，=0.2。圆杆表面经磨削加工。若规定安全因数。圆杆表面经磨削加工。若规定安全因数 n=2，ns=1.5，试校核此杆的强度。，试校核此杆的强度。 解：解： 计算圆杆的工作应力计算圆杆的工作应力 max max39 512 81.5MPa 4510 /32 M W minmax 1 16.3MPa

16、 5 工程力学交变应力工程力学交变应力23 确定系数确定系数 maxmin m 81.516.3 48.9MPa 22 maxmin a 81.516.3 32.6MPa 22 0 2 0.05 40 d d b 950MPa 2.18K 0.77 1 表面经磨削加工的杆件表面经磨削加工的杆件 min max 1 0.2 5 r max 81.5MPa min 16.3MPa 工程力学交变应力工程力学交变应力24 疲劳强度校核疲劳强度校核 所以疲劳强度是足够的所以疲劳强度是足够的 静强度校核静强度校核 所以静强度条件也是满足的所以静强度条件也是满足的 1 am 430 4.21 2.18 32

17、.60.2 48.9 0.77 1 nn k 因为因为r =0.20，所以需要校核静强度，所以需要校核静强度 s s max 540 6.62 81.5 nn 2.18K 0.77 1 工程力学交变应力工程力学交变应力25 三、弯曲和扭转组合交变应力下构件的疲劳强度计算三、弯曲和扭转组合交变应力下构件的疲劳强度计算 传动轴在弯扭组合交变应力下设计程序传动轴在弯扭组合交变应力下设计程序 按静载强度条件、刚度条件估算轴的直径按静载强度条件、刚度条件估算轴的直径 按轴的结构、工艺装配要求确定轴的结构外形按轴的结构、工艺装配要求确定轴的结构外形 轴的疲劳强度校核轴的疲劳强度校核 工程力学交变应力工程力

18、学交变应力26 22s maxmax 4 n 第三强度理论构件弯扭组合变形的强度条件第三强度理论构件弯扭组合变形的强度条件 22 maxmax 222 ss 41 n 22 maxmax 222 ss 1 n s s 2 疲劳强度校核，极限应力为持久极限疲劳强度校核，极限应力为持久极限 22 maxmax 02022 rr 1 ()()n 002 22 rr 22 maxmax 111 ()() n 工程力学交变应力工程力学交变应力27 002 22 rr 22 maxmax 111 ()() n 222 111 nnn 22 n n n nn 构件弯扭组合变形的疲劳强度条件构件弯扭组合变形的

19、疲劳强度条件 22 n n nn nn 第四强度理论同样可得到上式第四强度理论同样可得到上式 工程力学交变应力工程力学交变应力28 例：阶梯轴的尺寸如图所示，材料为碳钢，例：阶梯轴的尺寸如图所示，材料为碳钢， b=550MPa ，-1=220MPa，-1=120MPa，系数，系数=0.1。对称交变弯矩。对称交变弯矩 M=450Nm，扭矩，扭矩MT在在350700Nm间变化间变化。若规定安全因数。若规定安全因数 n=1.2，试校核此杆的强度。，试校核此杆的强度。 解：解： 计算圆杆的工作应力计算圆杆的工作应力 max39 450 71.4MPa 4010 /32 M W min 71.4MPa

20、弯曲正应力弯曲正应力 工程力学交变应力工程力学交变应力29 扭转切应力扭转切应力 Tmax max39 p 700 55.6MPa 4010 /16 M W Tmin min39 p 350 27.8MPa 4010 /16 M W maxmin m 55.627.8 41.7MPa 22 min max 27.8 0.5 55.6 r maxmin a 55.627.8 13.9MPa 22 工程力学交变应力工程力学交变应力30 计算计算n和和n 40mmd a0.2m R 1 确定各影响因数确定各影响因数 50 1.25 40 D d 2 0.05 40 r d b 550MPa 1.94K 1.46K 0.81 0.88 1 max 220 1.4 1.94 71.4 0.88 1 n K 工程力学交变应力工程力学交变应力31 校核疲劳强度校核疲劳强度 所以阶梯圆轴满足疲劳强度要求所以阶梯圆轴满足疲劳强度要求 1 am 120 4.1 1.46 13.90.1 41.7 0.81 1 n k 2222 1.4 4.1 1.32 1.44.1 n n nn nn 1.4n