最新二次根式重点难点

1、二次根式中中考题错解示例、在取值范围上只考虑二次根式，不考虑分母例1(2010绵阳中考)要使3_xd 1有意义，则x应满足()J2x1(A)丄 < x< 32(B)x < 3 且 xm 12(C) 1 v xv 32(D)1 v x < 32错解：选A.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x>丄，即丄< x2 2< 3.错解分析：错解在取值范围上死板地应用二次根式的性质，思维 单一，不顾整体.只考虑到二次根式中被开方数的取值范围，不考虑分 母,结果扩大了代数式的取值范围，造成了错解在1中,既要考J2x-1虑(2x-1)是被开方

2、数，须使其值是非负数，又要考虑是分母,还必须使2x-1不为0.综上可知2x-1 > 0.正解：选D.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x> -,即1 v x2 2< 3.二、平方根与算术平方根的概念相混淆例2 (2010 -济宁中考)4的算术平方根是()(A) 2( B) 2(C) 士 2( D 4错解：选C.由-2 2 = 4,可知4的算术平方根是士 2.错解分析：错解对算术平方根和平方根的概念模糊不清，误以为一个正数的算术平方根有两个，它们互为相反数.事实上,一个正数的 平方根有两个，且互为相反数.另外,正数的那个正的平方根叫算术平 方根.因为

3、4的平方根是士 2,所以4的算术平方根是2.正解:选A.三、不会把非负因式移到根号里面例3（2010 绵阳中考）下列各式计算正确的是（）236（A） m m = m（C）3 2 3 =2 3=5 （ D）（a1）a =n2；a 1a（。< 1）错解：选A.由m2 m3二m2 3二m6,可知选A.错解分析：m2 m3 = m2 3 = m5,故选项A错误.有些同学在D选项 中不会把非负因式往根号里面移.在（a -1）, 1 中,使被开方数 十 > 0,则必有分子、分母同号.由于分子1是正数,所以分母1- a必为正 数.所以有隐含条件a< 1.另外,要注意把根号外的因式往根号内移

4、时 只有非负因式才能往里移.要把负因式a1往根号里面移，必须变形为 -（1- a,然后把括号前面的负号留在外面.把正因式1- a加平方后移入 根号里面.所以（a 一1）；丄=一 ：（1 a）'丄一J仁a .1_a1 -a正解：选D.四、不会比较根式的大小例4（2010 天津中考）比较2，5，37的大小，正确的是（）（A） 2 ： .5 ： ：7（B） 2：375（C）：2 ： .5（ D） .537：2错解：选A.在2（即“），圧,命中，因被开方数4v 5V7,故2 V 5 V 37.错解分析：错解在变形2, 5 , 37后,比较被开方数4,5,7得到 错误答案A.实际上，在折，弱,衍

5、中，由于它们不是同次根式，所以不 能直接利用被开方数比较大小.可以这样想，由于在变形2,5 , 37后， 根指数2和3的最小公倍数是6,所以可把它们分别六次方： 26=（2叮=64, （75）=125, （7）=49.由 49v 64V 125,可知 曲 V 2V 書, 也可以把2, 5，-. 7都化成六次根式：2 = 6 26 = 6 64 , 5 = 6 53 = 6 125 , 37 =6 尹=649.由 49V 64V 125,可知 污：2 ： 5 .正解:选C.五、不会利用二次根式的非负性例5（ 2010 -成都中考）若x,y为实数，且x2 . y_3=0，则（x -°y）

6、2的值为:错解：由x2 .厂3=°,可知x+2与y-3互为相反数，即 x+2+y-3=°,于是 x y 2 01° =12 010 =1.错解分析:考查,a（ a>0）的非负性，常与数的绝对值、a2的性质 一起出现.本题因为两个非负数的和为 0,所以每一个非负数都为 0, 即 | x+2| = 0, y - 3 = 0,解得 x=-2,y=3,贝卩 x y : 3-2i； =1 .错 解虽然结果也恰巧是1,但解题过程是错误的.正解:1.六、对最简二次根式的条件掌握不牢例6（2010 湛江中考）下列二次根式是最简二次根式的是（）(A) a 寸(B).4(C) ,3(D) , 8错解：选A.因为选项A中4的次数是1,小于根指数2,所以£ 是最简二次根式.错解分析：最简二次根式要同时满足两个条件：被开方数不含 分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .错解只考虑了以 上第个条件，把被开方数不含分母这个条件忘了 .而盲22 , 、I - 23 ,被开方数的指数都大于或等于根指数，故也不是最简二次根 式.只有3是最简二次根式.正解:选C.