新课标高二数学考试题(理科)

1、高二数学轮考试题（理科）请将答案填写在答题卡的相应位置上一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. “直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要2. 在下列结论中，正确的结论为（ ）“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件“p或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件“非p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A B C D3. 三棱锥A-BCD中,AB=AC=AD=2, BAD=,BAC=,CAD=

2、,则= ( ) A. -2 B. 2C. D. 4. 已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：= = = =其中正确的个数是 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5. 椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到y轴的距离为 （ ）A 1 B. 2 C. 3 D 46,. 抛物线的顶点和椭圆的中心重合，抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为 （ ）(A) (B) (C) (D) 7. 已知圆锥曲线的离心率e为方程的根，则满足条件的圆锥曲线的条数为 ( )A1 B2 C3 D48. 椭圆上有n个不同的点:P1 ,P2 ,Pn , 椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是公差大

3、于的等差数列, 则n的最大值是 （ ）A198 B199 C200 D2019. 空间四边形中，则<>的值是A B C D 10. 连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（ ）A2B 1CD 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知是空间二向量，若的夹角为 12. 在中，边长为，、边上的中线长之和等于若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则的重心的轨迹方程为： 13.若异面直线所成角为,AB是公垂线（且）,E,F分别是异面直线上到A,B距离为2和1的两点,当时,线段AB的长为

4、 . 14.“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，且“神舟七号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是H和h，则“神舟七号”飞船的运行轨道的离心率是 .15.在直三棱柱中，有下列条件：；其中能成为的充要条件的是（填上该条件的序号）_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点求这三条曲线的方程。17. 已知命题：“直线y=kx+1与椭圆恒有公共点” 命题：只有一个实数满足不等式. 若命题“p或q

5、”是假命题，求实数a的取值范围18. （本小题满分12分）设命题P：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数的取值范围。19（本小题满分12分）已知向量（其中x，y是实数），又设向量, 点P（x，y）的轨迹为曲线C.（）求曲线C的方程；（）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.DACBV如图，以正四棱锥底面中心为坐标原点建立空间直角坐标系，其中；已知，点是的中点，底面正方形边长为，高为 （）求；（）当取何值时，是二面角的平面角，并求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, ,

6、 ,为的中点，为的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离.21（本题满分13分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.10，故选C。16.解：（）设抛物线方程为，将代入方程得，；由题意知椭圆、双曲线的焦点为；对于椭圆，；对于双曲线，17.19. 解： 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1) 设平面OCD的法向量为,则即 取,解得 （7分） （9分）(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为 (3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为 19、解：（I）由题意知B（a，a，0），C（a，a，0），D（a，a，0），E 由此得： 3分 5分 由向量的数量积公式有： 7分（II）若是二面角的平面角，则 8分 由 C（a，a，0），V（0，0，h） 有 又 解得： 10分 12分 又 且 从而 反之成立 13分因此 当时，是二面角的平面角，且二面角 的余弦值为 14分高二理科数学考试 第二页（共两页）