人教版高中数学集合教案

1、1.1.1 集合教学目标教学目标: :1、理解集合的概念和性质.2、了解元素与集合的表示方法.3、熟记有关数集.4、培养学生熟悉事物的水平.教学重点：教学重点：集合概念、性质教学难点：教学难点：集合概念的理解_学过程二学过程二集合概冬观察以下实例1数组1、3、5、7.2到两定点距离等于两定点间距离的点.3满足3x-2x+3的全体实数.4所有直角三角形.5高一六班全体男同学.1 1、定义：集合：一般地集合：一般地, ,某些指定的对象集在一起就成为一个集合集某些指定的对象集在一起就成为一个集合集. .元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. .由此上述例中集合

2、的元素是什么？例1的元素为1、3、5、7,例2的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点,例3的元素为满足不等式3x-2x+3的实数x,例4的元素为所有直角三角形,例5为高一六班全体男同学.一般用大括号表示集合,如我校的篮球队员,太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.那么上几例可表示为为方便,常用大写的拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B二1,2,3,4,52 2、,合元素的三个特征问题及解释1A=1,3,问3、5哪个是A的元素？（2） A=所有素质好的人,能否表示为集合？（3） A=2,2,4,表示是否准确？（4） A=太平洋,大西洋,B=大西洋,太平洋,是否表示为同一集合?1确定性；2互异性；

3、3无序性.3 3、元素与集合的关系：隶属关系元素与集合的关系有“属于及“不属于色色也可表示为苍两种.如人=2,4,8,16,那么4WA,8WA,32史A.集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集A记作aeA,相反,a不属于集A记作agA或注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q2、的开口方向,不能把aA颠倒过来写.4 4、常用数集及记法4、常见数集的专用符号N N：非负整数集自然数集.N*N*或 N+N+正整数集,N N 内排除 0 0 的集.Q Q：有理数集.R R：全体实数的集合.注：1自然数

4、集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0,2非负整数集内排除0的集.记作N或N+.Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*请答复：a+b+c=m,A=xlax2+bx+c=m,判断1与A的关系.1.L2集合间的根本关系教学目标：1.理解子集、真子集概念;2 .会判断和证实两个集合包含关系;3理4.会判断简单集合的相等关系；解5.渗透问题相对的观点.教学熏点逑的概念、真子集的概念教学难点凭耕子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学过程：观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系？（1）A=1,2,3,B=1,2,3,4,5.（2）A

5、=x|x3,B=x|3x-60.（3）A=正方形,B二四边形.（4）A=0,B=0.（5）A=银川九中高一11班的女生,B二银川九中高一11班的学生.1子集.定义：一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作 ARB或B=A,即假设任意xeA,有xeB,那么AqB或AuB.这时我们也说集合A是集合B的子集subset.如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就记作A&B或B.A,即：假设存在xwA,有x/B,那么A&B或BOA说明：AqB与B?A是同义的,而AqB与BqA是互逆的.规定:空集

6、0是任何集合的子集,即对于任意一个集合A都有0cAo问题3：观察7和8,集合A与集合B的元素,有何关系?2 .集合相等定义：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素EPACB,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素即BqA,那么称集合A等于集合B,记作A=B.如：A=x|x=2m+1,meZ,B=x|x=2n-1,neZ,此时有A=Bo问题4：1集合A是否是其本身的子集？由定义可知,是2除去.与A本身外,集合A的其它子集与集合A的关系如何？3 .真子集：由“包含与“相等的关系,可有如下结论:lAcA任何集合都是其自身的子集;2假设AqB,而且AwB即B中至少有一个元素不在

7、A中,那么称集合A是集合4.谖明集合相等的方法：跑1证实集合A,B中的元素完全相同；具体数据手分别证实A&B和BqA即可.抽象情况例L判断以下集合的关系.(1)NZ;(2)NQ;(5) A=x|(xT)吐0,(6) A=1,3,A=,(8)A=x|x是两条边相等的三角形(3)RZ;(4)RQ;B=y/-3y+2=0;B=xIx-3x+2=0;B=x!xT=0;B=xx是等腰三角形.含由集合A与B的所有元素对于集合A,B,假设AqB而且BqA,那么A=B.(111)例题分析：例2.判断以下两组集合是否相等?(1)A=x；y=x+l与B=yy=x+l;(2)A=自然数与B=正整数例3.(教

8、材H例3)写出a,b的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.例4.解不等式x-32,并把结果用集合表示.结论：一般地,一个集合元素假设为n个,那么其子集数为2.个,其真子集数为2k1个,特别地,空集的子集个数为L真子集个数为0.(IV)课堂练习1 .课本Ps,练习1、2、3;2 .设A=0,1,B=xxqA,问A与B什么关系？3 .判断以下说法是否正扁？(1) NcZcQcR：(2)0uAuA；(3)曲内接短形3等腰梯形;(4)NeZ；(5) 0e0；(6)0c04.有三个元素的集合A,B,A=x,y,B=2x,2,2y,且A=B,求x,y的值.13 集合的根本运算教学目的：(1)理解两个集合

9、的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集；(2)理解在给笳集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集；(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么,“为什么,“怎样做；【知识点】1-并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合说明：连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示 QA与B的并集(Union)(Union)记作：AUB读作：“A并B即：AUB=xlxeA,或xWB问题： 在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们

10、的公共局部(即问号局部)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集.2 .交集一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(hitersection).记作：AAB读作：“A交B即：AAB=xlGA,且xB交集的Venn图表示说明： 两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合.拓展：求以下各图中集合A与B的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集3 .补集全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U.补集：对于全集U的

11、一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集,记作：CuA即：CuA=xlxU且xA补集的Venn图表示CuA一说明：补集的概念必须要有全集的限制4 .求集合的并、交、补是集合间的根本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且与“或,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、 挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.5 .集合根本运算的一些结论：AABcA,AABcB,AGA=A,An0=0,AGB二BAAAcAUB,BcAUB,A

12、UA=A,AU0=A,AUB=BUA(CuA)UA=U(CuA)AA=0假设AGB二A,那么AqB,反之也成立假设AUB二B,那么A&B,反之也成立假设x(AAB),那么xA且xB假设x(AUB),那么xA,或xB0 例题精讲：【例【例1设集合U=R,A=xllWx45,8=xl3xv9,求4C|RC(AU8).解：在数轴上表示出集合4、BLlJ2lSA=xeZIlxl6,B=1,2,3,C=3,4,5,6,求：(1)Aneno；(2)A.以(3uc).【例【例3】 集合A=xl2vxv4,B=AIX/,且AC|5=A,求实数m的取值范围.【例【例4】全集U=xlx10,且xeN),A=2,4,5,8,5=1,358),求Q(AU8),Q.(AnB),(q,.A)n(,5),(QA)U(Q3),并比拟它们的关系.