《离散数学》试卷及答案

1、说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。A. B CD. B和C的关系无法确定A. 是传递的 B.不是传递的 C.r(R)可能是传递的，也可能不是传递的3、设论域为整数集，谓词F(x,y)x y 0。以下为真命题的是（ B 4、下面的命题公式中，重言式是（ B A.(P Q)Q P)；C.(PQ)(PQ)B. (PQ)Q P)；D.P PQ.7、xP(x,y)Q(x,z使用改名规则后,所得到的谓词公式为( B).8、设集合A=a,b,c,d,B=1,2,3,4,则从A到B的函数f=,是（D ）D. f即不是满射又不是入射函数A.x(x) B(x)(x)xB(x)

2、 B.(x)xB(x)x(x) B(x)Cx(x)xB(xx(x)B(x D. ( ( ) ( ) ( ) ( )x A x B x xA x xB x10、设 是A到B的映射， 是B到C的映射， 是双射，则（ B ）A. 是满射， 是单射C 是满射， 也是满射B 是单射， 是满射D 是单射， 也是单射、设集合S是集合Q的子集，Q是可数集，则（ A. S必是不可数集 B.S必是可数集 C.S可能是可数集，也可能是不可数集12、设235A上二元关系1234222，（第 1 页 共 4 页）说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。S R-1 的运算结果是（）43，1

3、4，2，则 -12，42，34，22，23，14，413、设N是自然数集，R是实数集，于是在下列集合中，基数为0的是（ C ）A1，2，,n； Bx|xR； C有理数集； D (N)15、设S=a,b,c，T=p,q，作f:S T,则这样的f一共有（ C ）个。A. 9 B. 10 C. 8 D. 7二、填空题(每空2分,共20分)1、设P:2+5=3,Q:日本在亚洲;于是，P Q的真值为 12、数理逻辑中，进行推理的常用规则有 前提引入规则 ， 结论引入规则 和置换规则 。3、设集合|A|=101，S A,且|S|为奇数，则这样的S有个。m 是公式G 的对偶式不一定是 ii5、由3个元素组成

4、的有限集上所有的等价关系有 56、给定解释I如下:(1)Di:=2,3；(2)a=3； (3) 函数f(x)为(4) 谓词：F(x)为F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)为当i=j时，G(i,j):=1；当ij时，G(i,j):=0；其中i,j=2,3;L(x,y)为L(2,2)=L(3,2):=0, L(2,3)=L(3,3):=1，在该解释下0.17、设谓词的论域 D=a，b，试将y(R(x)S(y中的量词消除,写成与之等值的命题公式为 S(a)Sb)S(c)(R(a)Rb)R(c)三、计算与简答(共20分)1、AB,A B分）如：定B=a,a A=a（第 2 页 共 4 页）说明

5、： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。2. 设A=1,2,310，定义A 上的二元关系R=|x,yx+y=10，试讨论R 关于关系的五个方面的性质并说明理由（5 分）解答：R=,R 1 分）3、求命题公式 ) )的主析取范式和主合取范式。(要求：主析取范式和主pqr形式表示，并写出推导过程)（5分）ii解 ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) )p q p q rqrpqrr (pr q)(pr q(qr p)(qr p除去重复项得主析取范式为(pqr)(pqr)(pqr)024根据主析取范式和主合取范式的对应关系得主合取范式为13567=pqr)(pqr)(p

6、qr)(pqr)(pqr)（1）参加考试的人未必都能取得好成绩。解：P(x):x 是参加考试的人；Q(x):x 取得好成绩令R(x):是实数,G(x,y):x y( ) ,0) ( ) ,0) R G R Gx R x G xa|)( ( ) ,|G,| f(x) f(a)|)（第 3 页 共 4 页）说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。*1、设C是实数部分非零的全体复数组成的集合，上关系R定义为：（a+bi）R（c+di）ac0,证明R分）a0（a+bi）R（a+bi）*所以R在C是自反的。（2）对任意（a+bi）R（c+di）ac0因为ca=ac0（c+di）R（a+bi）*所以R在C是对称的。*所以R在C是传递的。所以R是C上的等价关系。2、在一阶逻辑自然推理系统F中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。“每位科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着分）C(x)：x是事业获得成功的人（第 4 页 共 4 页）