广东省佛山市南海桂城中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、广东省佛山市南海桂城中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则A=（ ）A. 105B. 75C. 30D. 15参考答案：D【分析】由题意，在中，利用面积公式和余弦定理求得，再由，求得，进而可求得，得到答案.【详解】由题意，在的面积为，即，根据余弦定理，可得，即，又，所以，又由，又由，且，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理和三角形的面积公式求解三角形问题，其中解答中合理利用余弦定理和面积公式，求得C角的

2、大小，再由特殊角的三角函数值，确定B的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2. 幂函数在时是减函数，则实数m的值为()(A) 或 (B) (C) (D) 或参考答案：B3. 函数y=ax，x1，2的最大值与函数f（x）=x22x+3的最值相等，则a的值为（）AB或2C或2D参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先根据二次函数的性质求出函数的最小值为2，再根指数函数的单调性得到函数的最大值，需要分类讨论，即可求出a的值【解答】解：f（x）=x22x+3=（x+1）2+22，当a1时，函数y=ax，x1，2的最大值a2，此时a2=2，解得a=，当0a1时，函数y=ax

3、，x1，2的最大值，此时=2，解得a=综上所述a的值为，故选：D4. 函数的图象的大致形状是（ ） 参考答案：C5. 在ABC中，若，则此三角形是 ( ) A正三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 参考答案：D略6. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上单调递减的函数是( )Ay=3|x|By=Cy=log3x2Dy=xx2参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先分别判定函数的奇偶性，再判定函数在区间（0，+）上单调性，即可得到结论【解答】解：对于A，3|x|=3|x|，函数是偶函数；在区间（0，+）上，y=

4、3x是减函数，故满足题意；对于B，函数的定义域为0，+），函数非奇非偶，不满足题意；对于C，log3（x）2=log3x2，函数是偶函数；在区间（0，+）上，y=2log3x是增函数，故补满足题意；对于D，（x）（x）2xx2，函数非奇非偶，不满足题意；故选A【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题7. 已知，则的表达式是（ ）A、f(x)= B、f(x)= C、f(x)= D、f(x)=参考答案：A8. 下列说法中正确的有（）若任取x1，x2I，当x1x2时，f （x1）f （x2），则y=f （x）在I上是增函数；函数y=x2在R上是增函数； 函数y

5、=在定义域上是增函数；y=的单调递减区间是（，0）（0，+）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】由递增函数的概念可判断；函数y=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数，可判断； 函数y=f（x）=在（，0）上是增函数，在（0，+）上是增函数，f（1）=1f（1）=1，故在定义域上不是增函数，可判断；y=的单调递减区间是（，0），（0，+），可判断【解答】解：若任取x1，x2I，当x1x2时，f （x1）f （x2），则y=f （x）在I上是增函数，这是增函数的定义，故正确；函数y=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增

6、函数，故错误； 函数y=在（，0）上是增函数，在（0，+）上是增函数，f（1）=1f（1）=1，在定义域上不是增函数，故错误；y=的单调递减区间是（，0），（0，+），故错误故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性，属于中档题9. 已知向量，若，则代数式的值是（ ）A B C D参考答案：C10. 函数f（x）=|的单调递增区间是（）A（0，B（0，1C（0，+）D1，+）参考答案：D【考点】对数函数的单调区间【专题】计算题；数形结合【分析】要求函数的单调递增区间，先讨论x的取值把绝对值号去掉得到分段函数，然后画出函数的图象，在图象上得到增区间【解答】解：根据题意得到

7、函数的定义域为（0，+），f（x）=|当x1时，根据对数定义得：0，所以f（x）=；当0 x1时，得到0，所以f（x）=根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x1时，函数单调递增故选D【点评】此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的最长的棱长为 参考答案：6考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可得，直观图

8、为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，即可求出该多面体的最长的棱长解答：由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，多面体的最长的棱长为=6故答案为：6点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的体积的求法，是基础题解题时要能够由三视图还原几何体12. 已知实数满足则点构成的区域的面积为 ， 的最大值为 参考答案：8，11试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令，变为，显然直线过时，z最大进而求出最大值。考点：线性规划问题，求最优解13. 已知函数= ，若=10，则x= 参考答案：-314. 函数的定义

9、域为_参考答案：15. 已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为参考答案：6或30略16. 若指数函数y=f（x）的图象过点（1，2），则f（2）= 参考答案：4【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（1，2），求得a的值，可得函数的解析式，代值计算即可【解答】解：设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（1，2），代入可得 a1=2，求得a=2，f（x）=2x，f（2）=22=4故答案为：4【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数

10、的值，属于基础题17. 如果，那么角的终边在第_象限。参考答案：二、三略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y40，AC边上的中线BE所在直线的方程为2xy30.(1)求直线AB的方程； (2)求直线BC的方程。参考答案：(1)由已知得直线AB的斜率为2， AB边所在的直线方程为y12(x0)，即2xy10. - 6分(2)由 ，得 .即直线AB与直线BE的交点为B(，2) - 8分设C(m，n)，则由已知条件得 ，解得 ，C(2,1) - 10分BC边所在直线的方程为 ，即2x3y7

11、0. - 12分19. （本小题满分14分）若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求实数的取值范围；（3）试探究形如、的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.参考答案：（）证明：代入得：2分即，解得函数具有性质.4分若,则要使有实根，只需满足,即，解得8分综合,可得9分（）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，解得.函数一定具备性质.若，则方程（*）可化为无

12、解不具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质.14分解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.12分下面证明之：方程可化为，解得.函数一定具备性质.14分20. f已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围参考答案：ABA，B?A.又Ax|2x5，当B时，由m12m1，解得m2.当B时，则解得2m3.综上可知，m(，321. （）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且

13、f（4）=2，求f（）的值；（）已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（x）在1，1上递增，求不等式f（x+）+f（x1）0的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】解：（）直接利用赋值法求得（）由f（x）是1，1上的奇函数得f（x+）f（1x），又f（x）在1，1上递增【解答】解：（）f（4）=f（22）=f（2）+f（2）=22f（2）=2?f（2）=1又f（2）=f（）=f（）+f（）2f（）=1?f（）=（）由f（x）是1，1上的奇函数得f（x+）f（1x）又f（x）在1，1上递增解得不等式解集为0，）22. 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.参考答案：