2022-2023学年贵州省铜仁地区成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年贵州省铜仁地区成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

3.

4.

5.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

6.

7.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

8.

9.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

10.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

11.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

12.

13.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

14.

15.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

16.

17.

18.

19.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-120.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

21.

22.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

23.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

24.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法25.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

26.

27.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

28.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

29.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

30.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关31.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

34.

35.

36.

37.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

38.

39.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

40.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是41.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

42.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-343.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小44.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算47.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

48.

49.

50.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

56.

57.58.

59.

60.61.

62.

63.设f(x)=esinx，则=________。64.65.66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.求微分方程的通解．77.

78.

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.证明：

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.

96.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

97.

98.

99.设z=xsiny，求dz。

100.

五、高等数学(0题)101.若

，则

六、解答题(0题)102.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.D解析：

2.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

3.C

4.C解析：

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

6.D

7.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

8.D

9.B

10.A

11.A

12.D

13.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

14.D解析：

15.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

16.D

17.A

18.C解析：

19.C

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

21.A解析：

22.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

23.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

24.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

25.A

26.B

27.B

28.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

29.B

30.C

31.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

32.A解析：

33.C

34.C

35.A解析：

36.C

37.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

38.B

39.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

40.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

41.A

42.C解析：

43.D

44.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

45.C

46.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

47.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

48.C解析：

49.C解析：

50.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

51.e52.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

53.2

54.1+2ln2

55.

56.＜0

57.2

58.

59.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：60.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

61.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

62.y=1/2y=1/2解析：63.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。64.1；本题考查的知识点为导数的计算．

65.

66.

67.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

68.

69.

70.11解析：71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

76.

77.

则

78.

79.

80.

81.函数的定义域为

注意

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

列表：

说明

88.89.由二重积分物理意义知

90.

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.∵∫f(x)dx=x2+x+c；∴∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+c∵∫f(x)dx=x2+x+c；∴∫e-xf(e-x)dx=-∫f(e-x)de-x=(e-x)2+e-x+c=e-2x+e-x+c

102.