2022年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

2.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

3.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

5.A.A.Ax

B.

C.

D.

6.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

7.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

12.

13.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

14.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.

16.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

18.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

19.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

20.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

二、填空题(20题)21.

22.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

23.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

24.

25.

26.

27.

28.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

29.30.设y=sinx2，则dy=______．

31.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

32.

33.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

34.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

=_________．

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.证明：

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求微分方程的通解．

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.设f(x)=x-5，求f'(x)。

62.

63.

64.

65.设

66.

67.

68.

69.的面积A。

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

4.A

5.D

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A

11.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

12.C

13.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

14.B

15.B

16.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

17.A本题考查了导数的原函数的知识点。

18.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

19.D南微分的基本公式可知，因此选D．

20.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

21.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

22.(03)

23.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

24.11解析：

25.

26.

27.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

28.

29.

30.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

31.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

32.

33.(1+x)ex

34.

35.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

36.＞1

37.F(sinx)+C

38.

39.0

40.

。

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

则

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.由二重积分物理意义知

60.

61.f'(x)=x'-5'=1。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.