教学设计 分式方程

教学设计基本信息名称分式方程执教者门亚课时1所属教材目录冀教版第十二章第四节教材分析本章与前面学过的整式的相关知识类似，重点是探索和理解有关概念和运算法则。对分式的概念、分式的基本性质及分式的运算的学习，都要注意通过与分数的有关内容进行类比，让学生自己去探索；解可化为一元一次方程的分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，体现了化归思想。本章教材主要有如下特点：1.知识结构安排合理，突出与学生已有知识的联系，知识安排既考虑了学生的学习需要，又兼顾了学生的知识体系。2.在知识的呈现方式上，尽可能给学生留出一定的思考与探索空间，重视运算法则的理解与探索。学习“可化为一元一次方程的分式方程”有两个要点：一是把分式方程转化为整式方程来解的思想；二是解分式方程可能产生增根，必须进行检验。3.较好的控制了习题的总量和难度，增加了有一定生活背景或与其他学科，如物理、化学、生物等相联系的例题和习题，增强学生的应用意识，认识知识的应用价值，提高学生解决实际问题的能力。学情分析学生在小学已经学习了“分数”，初步了解了分数的基本性质和定义，在此基础上，通过类比分数的基本性质，探索粉饰的概念和基本性质，可以加深学生对分式的概念和基本性质的理解与应用。学生在小学接触过分数的约分和通分以及分数的加、减、乘、除等的相关知识，已经具备了学习分式的知识基础和心理基础。在本章的教学中，学生学习分式的约分和通分会有一定的难度，因此要求学生积极探究、思考，强化训练，提升能力，真正学会学通。另外，学生在此前已经掌握了一元一次方程的解法，并学会用一元一次方程解简单的应用题，可以加深学生对分式方程的理解与应用。教学目标知识与能力目标1.理解分时方程的意义。2.了解解分式方程的基本思路和解法。3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。过程与方法目标能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。情感态度与价值观目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题方法的进取心，体会数学的应用价值。教学重难点重点解分式方程的基本思路和解法。难点理解解分式方程时可能无解的原因。教学策略与设计说明发展学生分析问题、解决问题的能力，向学生渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图情景引入（5分钟）(1)小红家与学校相距38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km，才能到学校，路途所用时间是1h。已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度。教师提出问题二探究新知（10分钟）什么叫分式方程？如何解分式方程？你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和方法吗？问题解决解分式方程时可能无解教材例题（教材19页例1）为什么教材中的两个方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而有的方程去分母后所得整式方程的解却不是它的解呢？如何检验分式方程的解？解分式方程的方法教材例题（教材20页例2）上述问题中有哪些等量关系？根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程。如果设小红步行的时间为xh，又应该怎么列方程?在活动中教师要关注：（1）学生是否能将实际问题转化为数学问题；（2）大部分学生能否将这个问题很好地分析出来，能否列出方程；（3）基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，如何适当加以个别引导。教师提出问题。鼓励学生寻求解决问题的方法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并要求学生验根。在活动中教师要关注：学生能否能从所列方程中观察到它与整式方程的区别于“分母中含有未知数”；学生是否有利于“转化思想”解决问题的意识；学生是否能够认真倾听别人的见解，从中获取知识。教师提出问题在学生讨论期间，教师应到学生中间，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根。在活动中教师要关注：学生是否会用“去分母”的办法解决简单的分式方程；学生是否用分式方程的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因；学生是否懂得了解分式方程时验根的必要性；学生是否有与他人交流、合作的意识。学生思考、讨论后在全班交流。学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。学生讨论问题，并讲解探究结果，总结解分式方程的基本步骤。学生先独立解决问题，然后提出自己的看法，进行小组讨论。先通过一个行程问题引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据等量关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法做准备。解分式方程时，去分母后所得整式方程的解可能是原分式方程的解，也可能不是原分式方程的解，这是为什么呢？如何进行检验呢？引导学生进行比较、探究，并进行充分的讨论，最后统一认识，用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因。学生在数学活动中，通过积极参与和有效参与，来达到知识和能力、态度价值观三个维度的全面落实。课堂小结2分钟反思：在探索中遇到挫折，你是怎么办的？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价。本节课你能提出什么问题？布置作业1分钟教材20页习题A组和B组板书设计分式方程分式方程的定义解分式方程的步骤3解分式方程为什么要检验及检验的方法4解分式方程的方法教学反思教学中通过实际问题创设情景，导入新课，引入了分式方程的概念，激发了学生学习分式方程的兴趣。要注意让学生归纳总结出解分式方程的步骤，整个过程要让学生自主探索、合作交流，体会将分式方程转化为整式方程的化归思想方法，对于增根的教学要增加练习，使学生通过交流明白产生增根的原因，强调解分式方程必须进行检验，让学生养成检验的好习惯。