浙江省台州市温岭中学高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省台州市温岭中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象过第一二三象限，则有（

）A．

B．,

C．,

D．参考答案：B2.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．3.已知函数是上的偶函数，且，当时，，则（）A．－1

B．－9

C．5

D．11参考答案：B上的偶函数，，，故选B.

4.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为(

)A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用．5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（

）

A．2

B．C．

D．参考答案：C6.已知角α的终边上一点P（1，），则sinα=（）A．B．C．D．参考答案：A考点：任意角的三角函数的定义．

专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义进行求解即可．解答：解：角α的终边上一点P（1，），则r=|0P|=2，则sinα=，故选：A点评：本题主要考查三角函数的定义，比较基础．7.数列1,前n项和为（

）A.n2-

B.n2-

C.n2-n-

D.n2-n-参考答案：A8.△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当λ取最大值时，tan∠ACD=

．参考答案：2+【考点】HP：正弦定理．【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值时，a、b、c间的数量关系．【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，在△ADB中，由正弦定理可将，变形为则，∵=∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②由①②得令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，即时，λ最大．结合②可得b=，a=c在△ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+故答案为：2+．9.若的三角，则A、B、C分别所对边=（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是___________参考答案：[－4,4]【分析】将函数化为关于的二次函数的形式，根据的范围，结合二次函数图象求得值域.【详解】当时，；当时，函数值域为：本题正确结果：【点睛】本题考查含正弦的二次函数的值域求解问题，关键是能够根据正弦函数的值域，结合二次函数的图象确定最值取得的点.12.点P为x轴上的一点，，则的最小值是_____.参考答案：略13.（4分）经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是

．参考答案：x+2y﹣1=0或x+3y=0考点： 直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： 设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，当a≠0时，a=2b，由此利用题设条件能求出直线l的方程．解答： 设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，此时直线l过点P（3，﹣1），O（0，0），∴直线l的方程为：，整理，得x+3y=0；当a≠0时，a=2b，此时直线l的斜率k=﹣=﹣，∴直线l的方程为：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案为：x+2y﹣1=0或x+3y=0．点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不要丢解．14.不等式log0.2(x－1)≤log0.22的解集是______________．参考答案：{x|x≥3}略15.（4分）log212﹣log23=_________．参考答案：216.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，则A∩B=

．参考答案：{﹣1，0，1}考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集的运算求解．解答： ∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x2﹣1≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}，则A∩B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．点评： 本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题．17.已知，函数，若实数m，n满足，则m与n的大小关系为

。参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由参考答案：（1）由已知得，

∴。（2）∵，

∴ks5u于是，当时，函数取得最小值2。，当1≤c≤2时，函数的最大值是；当2≤c≤4时，函数的最大值是。（3）设，当时，，函数在上是增函数；当，，函数g(x)在上是减函数。当n是奇数时，是奇函数，ks5u函数在上是增函数，在上是减函数。当n是偶数时，是偶函数。函数g(x)在上是减函数，在上是增函数.略19.已知集合.（1）若，，求实数m的取值范围；（2）若，，求实数m的取值范围.参考答案：解不等式，得，即.（1）①当时，则，即，符合题意；②当时，则有解得：.综上：.（2）要使，则，所以有解得：.20.已知、是方程的两个根，求证：.参考答案：【分析】首先利用韦达定理得到然后求出的值即可证明。【详解】由题意，根据韦达定理可得

又即【点睛】本题考查了正切的和角公式。本题的关键是由得到的韦达定理联想到正切的和角公式。21.(1)

已知.求和的值.

(2)参考答案：(1)

(2)422.（14分）已知=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．（1）将y表示为x的函数，并求出函数的表达式y=f（x）（2）若y=f（x）在x∈上为单调函数，求θ的取值范围；（3）当θ∈时，y=f（x）在上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；函数解析式的求解及常用方法；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 由向量平行坐标间的关系，得到y与x的关系式，然后解答本题．解答： （1）因为=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．所以y+1=x（x+2tanθ），即y=x2+2tanθx﹣1；（2）由（1）可知，y=f（x）在x∈上为单调函数，即y=x2+2tanθx﹣1在x∈上为单调函数；所以﹣tanθ≥或者﹣tanθ≤﹣1，θ∈（﹣，），所以θ∈（）或者θ∈（）．（3）当θ∈时，y=f（x）在上的最小值为g（θ），则﹣tanθ∈（），所以当对称轴x=﹣tanθ＜﹣1时，函数y=x2+2tanθx﹣1在x∈上为单调增函数，所以最小值为g（θ）=f（﹣1）=2tanθ；当x=﹣tanθ∈时，g（θ）=f（﹣tanθ）=﹣tan2θ﹣1，所以g（θ）=．点评： 本题考查了向量平行的坐标关系以及与函数的单调性结合的求参数范围以及解析式的问题，属于中档题．