数值分析智慧树知到期末考试答案章节答案2024年长安大学

数值分析智慧树知到期末考试答案+章节答案2024年长安大学

答案:对设矩阵A对称正定，且松弛因子在（0，2）之间，则对应的SOR迭代法关于任意初始向量收敛（）

答案:对

答案:对若一个简单迭代法关于某一初始向量收敛，那也可以关于其他初始向量收敛（）

答案:错左矩形公式的代数精确度是1次（）

答案:错Newton-Cotes公式中Cotes系数全为正（）

答案:错

答案:错Newton-Cotes公式是数值稳定的（）

答案:错满足插值条件的Hermite插值是唯一的（）

答案:对设A不可约且弱对角占优，则求解Ax=b的雅可比迭代法关于任意初始向量收敛（）

答案:对由不同插值方法，依据相同插值条件得到的插值多项式是相同的（）

答案:对

答案:对满足n+1个互异插值节点插值条件的不超过n次的插值多项式是存在唯一的（）

答案:对数值求积公式求积系数之和等于积分区间的长度（）

答案:对算法效率是指算法运算量的大小（）

答案:错函数插值通常用来解决下面哪些问题？()

答案:函数表达式过于复杂，而需要计算多个点的函数值###仅有一些采样点处的函数值，而又需要计算非采用点处的函数值n次的插值多项式，在任意一点处的误差和哪些因素有关？()

答案:所有插值节点和所求节点之间的距离###函数n阶导数值

答案:一般现实中为了方便计算，会采用哪些矩阵范数()

答案:无穷范数###一范数一个数值求积公式具有2次代数精确度，则下面说法正确的是（）

答案:它不是关于所有3次多项式均准确成立###它关于任意线性多项式均准确成立###它关于任意2次的多项式均准确成立###它关于某个3次多项式准确成立分段二次插值需要用到哪些插值节点？()

答案:各个小区间的中点###各个小区间的两个端点克拉默法则解线性方程组的乘除运算量量级为（）。

答案:(n+1)!可通过矩阵的(）判断，向量序列收敛。

答案:特征值

答案:求解下三角形方程组时第一步解出的未知数为（）

答案:x1

答案:12.4离散数据最小二乘曲线拟合问题中，涉及到的内积是（）

答案:离散数据的内积高斯顺序消去法的基本思想分为（）与回代

答案:消元

答案:数值求积公式求积系数与求积节点有关，而与被积函数表达式没有关系（）

答案:对复化Simpson公式中求积节点个数一定是奇数（）

答案:对简单迭代法的系数矩阵的分解是唯一的()

答案:错简单迭代法是将Ax=b等价变形为x=Bx+g。（）

答案:对Cotes系数是与积分区间及被积函数无关的的常数（）

答案:对分段插值中子区间的长度不能变化()

答案:错当所求节点的函数值()

答案:错对于同一个问题，拉格朗日插值法和牛顿插值法结果是一样的()

答案:对

答案:对右矩形公式的代数精确度是0次（）

答案:对

答案:对对于SOR迭代法而言，松弛因子可以取3.（）

答案:错若雅可比迭代法关于任意初始向量收敛，则系数矩阵弱对角占优（）

答案:错当松弛因子取1.2时，SOR迭代法收敛速度最快。（）

答案:错下列哪些方法可以求解线性方程组？（）

答案:克拉默法则###矩阵三角分解法###高斯顺序消去法###高斯列主元消去法

答案:1n阶矩阵A有唯一的Crout分解的充要条件是（）。

答案:与n阶矩阵A有唯一的Doolittle分解的条件一样采用反插值法时，对函数本身有何要求？()

答案:单调连续误差的来源有：①模型误差②截断误差③观测误差④舍入误差，数值分析关注的是那几个误差（）

答案:②④

答案:2.75

答案:7简单迭代法的思路是将系数矩阵分解成（）

答案:M-N

答案:对若想使SOR迭代法收敛速度加快，则应该选择适合的松弛因子（）

答案:对衡量算法好坏的标准就是算法效率（）

答案:错

答案:错增加插值节点时，只有部分拉格朗日插值基函数随之变化（）

答案:错在离散数据最小二乘曲线拟合问题中，法方程组所对应的系数矩阵可以为对角矩阵（）

答案:对SOR迭代法，松弛因子可以取（)

答案:1###0.8###1.2

答案:当线性方程组Ax=b的系数矩阵A是（）时，可用回代法求解。"

答案:上三角矩阵

答案:

答案:17每次迭代都使用迭代向量，将所有元素都算完才能进行下一次迭代的方法叫做？()

答案:雅可比迭代法关于n+1个互异节点的拉格朗日插值基函数是多少次的多项式？（）

答案:n

答案:950

答案:2

答案:5计算n阶差商时，需要n+1个节点的函数值（）

答案:对有时雅可比迭代法比对应的高斯—赛德尔迭代法收敛速度要快。（）

答案:对三次样条插值也是一种分段插值()

答案:对n阶差商与节点的次序有关系（）

答案:错代数精确度越高，则使数值求积公式精确成立的多项式的次数越高，求积公式越准确（）

答案:对若雅可比迭代法关于任意初始向量收敛，则系数矩阵严格对角占优（）

答案:错矩阵B的谱半径（）矩阵B的范数

答案:小于等于若线性方程组的系数矩阵（），则高斯列主元消去法一定能进行到底。

答案:可逆高斯列主元消去法和高斯顺序消去法在计算量上（）。

答案:相等

答案:分段线性插值需要用到哪些插值节点？()

答案:各个小区间的两个端点

答案:030下面哪一个是牛顿插值法的优点？（）

答案:插值节点增加时，插值多项式可在之前的基础上做一些改进即可逐次超松弛迭代法，简称为SOD迭代法（）

答案:错增加插值节点时，拉格朗日插值基函数都要随之变化（）

答案:对在雅可比迭代中对系数矩阵的分解中，D为单位矩阵。（）

答案:错在雅可比迭代中对系数矩阵的分解中，L为上三角阵。（）

答案:错

答案:n阶矩阵A有唯一的Doolittle分解的充要条件是（）。

答案:A的前n-1阶顺序主子式都不为零

答案:4

答案:造成舍入误差的原因是存储数字的位数有限，可以通过增加位数来减少舍入误差（）

答案:错被插值函数本身就是不超过n次的多项式，那么由n+1个互异节点的插值条件，所得到的插值多项式和被插值函数是恒等的()

答案:对若系数矩阵A对称正定，则对应的高斯-赛德尔迭代法关于任意初始向量收敛（）

答案:对Hermite插值问题，需要什么样的插值条件？()

答案:所有节点处函数值相等###所有节点处一阶导数值相等已知21.787654作为精确值x的近似数，他是个有效数，则其绝对误差界和相对误差界分别约为（）

答案:当插值节点过多，插值次数过高时，应采用什么插值方法？（）

答案:分段插值法高斯列主元消去法具有很好的（）。

答案:数值稳定性单步定常线性迭代法，称之为简单迭代法。（）

答案:对n+1个互异插值节点可以构造n+1个拉格朗日插值基函数（）

答案:对Newton-Cotes公式是等距节点插值型求积公式（）

答案:对在雅可比迭代中对系数矩阵的分解中，D为上三角阵。（）

答案:错对于相同的插值节点，牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式的截断误差不同（）

答案:错连续函数最佳平方逼近方法中，平方逼近误差一定是非负数（）

答案:对当插值子区间长度趋于零时，分段插值函数收敛到被插值函数()

答案:对

答案:对矛盾方程组的最小二乘解是存在且唯一的（）

答案:错埃尔米特插值多项式的截断误差一定比拉格朗日插值多项式的阶段误差小？()

答案:错同一个问题，牛顿插值法比拉格朗日插值法计算过程更复杂

（）

答案:错

答案:对对于所有的函数均可以采用反插值法（）

答案:错

答案:对

答案:对对于同一个问题，拉格朗日插值法比牛顿插值法计算过程更复杂（）

答案:错在雅可比迭代中对系数矩阵的分解中，D为系数矩阵主对角线元素。（）

答案:对在离散数据最小二乘曲线拟合问题中，拟合曲线是存在且唯一的（）

答案:错埃尔米特插值和拉格朗日插值最大的差别是在节点处多了导数值相等的条件()

答案:对若A严格对角占优时，则对应的雅可比迭代法关于任意初始向量收敛（）

答案:对插值误差与节点和点x之间的关系是什么？（）

答案:节点距离x越近，插值误差越小###节点距离x越远，插值误差越大当（）时，高斯列主元消去法一定能进行到底.

答案:系数矩阵A可逆高斯顺序消去法能进行到底的充要条件是（）

答案:系数矩阵的各阶顺序主子式非零线性方程组的数值解法可分为（）和（）两类。（）

答案:迭代法###直接法

答案:一个数值求积公式具有3次代数精确度，则下面说法正确的是（）

答案:它不是关于所有4次多项式均准确成立###它关于任意不超过3次的代数多项式均准确成立每单个元素迭代会使用，上一次迭代出来前一个元素的最新成果的迭代法是：()

答案:SOR迭代法###高斯—赛德尔迭代法由简单迭代法所形成的误差估计式，由哪些元素组成？()

答案:矩阵B的范数###迭代产生的向量序列

答案:求解上三角形方程组的解法称为（）。

答案:回代法n+1个拉格朗日插值基函数的和等于多少？（）

答案:1

答案:45

答案:2.767

答案:2

答案:高斯顺序消去法不具有数值稳定性的主要原因是由（）引起的

答案:消元过程中主元素的绝对值太小梯形公式的代数精确度是（）

答案:1次

答案:

答案:

答案:

答案:-1/2

答案:对当所求的根是多重根时，用标准的牛顿迭代法是线性收敛的（）

答案:对二分法求非线性方程的根，不能用于求解二重根（）

答案:对二分法求的收敛速度相当于()

答案:线性收敛

答案:

答案:错在本章中学习了哪些常用的迭代法？（）

答案:SOR迭代法###雅可比迭代法###高斯—赛德尔迭代法

答案:

答案:对

答案:对向量序列还是矩阵序列，也不管是定义中的按范数收敛还是按分量收敛，不可转化为数列的收敛。（）

答案:错

答案:充分必要矩阵序列按范数收敛等价于与按矩阵元素收敛。()

答案:对迭代法一般格式中，B和g是唯一的（）

答案:错矩阵A的哪种分解对应着高斯顺序消去法？（）

答案:Doolittle当线性方程组Ax=b的系数矩阵A是（）时，可用回代法求解.

答案:上三角矩阵为什么在消元前要选择主元？（）

答案:增强算法稳定性用高斯顺序消去法解线性方程组时，消元能进行到底的充分必要条件是（）.

答案:系数矩阵A的前n-1阶顺序主子式非零n阶三对角矩阵A能够进行三角分解的充要条件为（）.

答案:A的前n-1阶顺序主子式都非零

答案:对积分区间为[a,b]，Simpson公式的Cotes系数为（）

答案:1/64/61/6含有n+1个求积节点的插值型求积公式至少具有n次代数精确度()

答案:对Simpson公式的代数精确度为（）

答案:3次含有n+1个互异求积节点，代数精确度至少为n的数值求积公式是（）

答案:存在且唯一用相同的求积节点对同一定积分进行近似求解，通常复化Simpson比复化梯形公式更准确()

答案:对被积函数足够光滑，复化Simpson公式的收敛阶数是（）

答案:具有n次代数精确度的数值求积公式是插值型求积公式()

答案:对下面是Newton-Cotes公式中Cotes系数特点的是（）

答案:线性矛盾方程组的最小二乘解是存在且唯一的()

答案:错

答案:连续函数最佳平方逼近法中涉及的范数是连续函数空间中哪种范数（）

答案:2-范数在对一组离散数据进行函数近似时，可以选用的方法有（）

答案:Lagrange插值###Newton插值###曲线拟合内积空间中线性无关元素确定的Gram矩阵是实对称正定矩阵（）

答案:对

答案:对在离散数据最小二乘曲线拟合问题中，所涉及的范数是（）

答案:实向量空间2-范数可以利用相邻三项的关系确定一个正交多项式系，且结果唯一（）

答案:错连续函数最佳平方逼近法中，平方误差一定是一个（）

答案:非负数在C[a,b]中，内积诱导范数与函数的2-范数相等（）

答案:对分段插值的本质就是在多个区间上做了多次的拉格朗日插值（）

答案:对插值条件越多，拉格朗日插值多项式和原函数之间的误差越小（）

答案:错n+1个互异节点，能够构造多少个拉格朗日插值基函数？（）

答案:n+1埃尔米特插值相比于拉格朗日插值的区别在哪？（）

答案:多了一些与导数相关的插值条件通过牛顿插值法构造插值多项式时，首先需要建立什么？（）

答案:差商表分段插值主要解决了什么问题？（）

答案:插值次数过高相同插值条件下，牛顿插值多项式和拉格朗日插值多项式的次数是一样的（）

答案:对真值经‘四舍五入’得到的近似数一定是有效数()

答案:对自然底数e=2.718281828的近似数2.7，2.71，2.718，2.7182中，有效数有（）个

答案:2算法效率就是指算法的快慢（）

答案:错用3.14近似π的有效数字位数是()

答案:3数值分析的任务就是：根据要求解的数学问题去设计算法（）

答案:错