6.1平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质课件北师大版八年级数学下册

6.1平行四边形的性质第六章平行四边形第2课时平行四边形对角线的性质复习回顾1.平行四边形都有哪些性质？2．选一选：（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．100° D．120°（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm,则对角线AC长为（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cmCA我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢ABCDO

如图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.

OA与OC，OB与OD有什么关系猜一猜OA=OC，OB=OD这个结论正确吗？平行四边形的对角线的性质证一证

已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=OD∴ABCDO1.△ABO≌△CDO，

△AOD≌△COB，

△ABD≌△CDB，

△ABC≌△CDA.2.△AOB，△AOD，△DOC，△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO重要结论ACDBO●四块蛋糕谁大谁小呢？其实四块蛋糕是一样大的．典例精析例1在

□ABCD中，AC与

BD交于点

O，OA=12cm，OB=19cm，则

AC=

cm，BD=

cm.BCDAO2438

59

8变式3

在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则

m的取值范围是()A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

BCDAOC

例2

如图，□

ABCD中，对角线

AC、BD相交于点

O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求

BD的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5．∵AB⊥AC，∴在Rt△ABC中，AO=AC=2.∴

BD=2BO=例3如图，平行四边形

ABCD的对角线

AC与

BD相交于点

O，过点

O作直线与

AD，BC分别相交于点

E，F，求证：OE=OF.证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.∴△DOE≌△BOF（ASA）.∴OE=OF.∵∠DOE=∠BOF，

●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)议一议：在上述问题中，若直线

EF与边

DA，BC的延长线交于点

E，F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由．●●●●议一议：在上述问题中，若将直线

EF绕点

O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)●ODCBAEF(4)●●●●再变一变

过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线平分平行四边形的面积．归纳总结

如图，□ABCD

的两条对角线AC、BD相交于点

O，过点

O的直线与

AD、BC分别相交于点

E、F，已知□

ABCD

的面积是12cm2，则图中阴影部分的面积是

cm2.。

试一试61.如图，□ABCD的对角线

AC、BD相交于点

O，且

AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.

22

BBCDAO2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（

）A.对边相等

B.对角相等

C.对角线互相平分

D.

是轴对称图形D

3.

如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交

AD于点

F，CE平分∠BCD，交

AD于点

E，AB=6，EF=2，则

BC的长为

.

10A

B

C

D

E

F

4.如图，四边形

ABCD

是平行四边形，AB

=

10，AD

=

8，AC⊥BC，求

BC、CD、AC、OA

的长.810BCDAO解：∴△ABC是直角三角形.又∵AC⊥BC，∴BC=AD=

8，CD=AB=10.又∵OA=OC，∴∴？？？∵

四边形

ABCD

是平行四边形，5.如图，平行四边形

ABCD的对角线

AC，BD相交于点

O，E，F分别是

OA，OC的中点，连接

BE，DF.求证：BE=DF.

证明：∵

四边形

ABCD是平行四边形，对角线

AC，BD相交于点

O，∴

OB=OD，OA=OC.

∵

E，F分别是

OA，OC的中点，ABCDOEF∴△BEO≌△DFO(SAS).∴

OE=OF.

又∵∠BOE=∠DOF，

∴

BE=DF.

如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度.做一做解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分），∴AC=OA+OC=12，∵∠ADB=90°.∴△ADO为直角三角形.∴AD=.随堂练习1.平行四边形两条对角线的长分别为10，16，则它的边长x的取值范围是_________.2.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____.3＜x＜13333.已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，Q，你能说明MQ=NP吗？解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD

即AM//CQ

又∵AC//MN

即AC//MQ∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理

NP=AC∴MQ=NP4.在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。解：过A作AE⊥BC交BC于E，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°∴∠B=30°在Rt△ABE中，∠B=30°∴AE=1/2AB=4cm∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2.E5.如图，在

ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，(1)求

ABCD的周长；(2)求

ABCD的面积.

解：（1）由平行四边形的性质得：

OC=OA=AC=3，OB=OD=BD=4.

在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.∴AC⊥BD.（2）由（1）知：AC⊥BD∴平行四边形对角线互相平分对角线的性质1.△ABO≌△CDO，

△AOD≌△COB，

△ABD≌△CDB，

△ABC≌△CDA.2.△AOB，△AOD，△DOC，△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO重要结论

过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线平分平行四边形的面积．归纳总结