宁夏银川市实验中学高三第三次月考数学【文】试题及答案

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1、高考数学精品复习资料 2019.5 宁夏银川市实验中学高三第三次月考数学文试题宁夏银川市实验中学高三第三次月考数学文试题 第第卷卷 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1. 设集合设集合 A=0，1，B=-1，0，a+3,且且 AB，则，则 a=（ ） A1 B0 C-2 D-3 2. 设复数设复数 Z 满足（满足（3)2iZi，则，则|Z|=（ ） A2 B3 C1 D2 3设设, 为两个不同平面，为两个不同平面，m、

2、 n 为两条不同的直线，且为两条不同的直线，且,nm有两个命题：有两个命题： P：若：若 mn,则则；q：若：若 m, 则则 . 那么（那么（ ） A“p 或或 q”是假命题是假命题 B“p 且且 q”是真命题是真命题 C“非非 p 或或 q”是假命题是假命题 D“非非 p 且且 q”是真命题是真命题 4. 在平面直角坐标系中，已知向量在平面直角坐标系中，已知向量),3 ,(),1 , 3(21),2 , 1 (xcbaa若若cba/)2(，则，则x=( ) A-2 B-4 C-3 D-1 5在等差数列在等差数列an中，中，a9=12a12+6,则数列则数列an的前的前 11 项和项和 S11

3、=（ ） A24 B48 C66 D132 6在在ABC 中中,三边三边 a,b,c 所对的角分别为所对的角分别为 A,B,C,若若 a2+b2=2ab+c2,则角则角 C 为（为（ ） A30 B45 C150 D135 7若将函数若将函数 ytan x4(0)的图象向右平移的图象向右平移6个单位长度后，与个单位长度后，与函数函数 ytan x6的的图象重合，则图象重合，则 的最小值为（的最小值为（ ） A16 B14 C13 D12 8设偶函数设偶函数 f(x)满足满足 f(x)=2x-4(x0),则不等式则不等式 f(x-2)0 的解集为（的解集为（ ） Ax|x4 Bx|x4 Cx|x

4、6 Dx|x2 9如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图 均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如 图，则该几何体的全面积为（图，则该几何体的全面积为（ ） A2+34 2 B2+24 2 2 俯视图 1 1 1 1 正视图 侧视图 C8+52 3 D6+32 3 10. 若关于直线若关于直线 m,n 与平面与平面 ，有下列四个命题：，有下列四个命题： 若若 m,n,且且 ，则，则 mn; 若若 m,n,且且 ，则，则 mn; 若若 m,n,且且 ，则，则 mn; 若若 m,n,且且 ，则，则 mn; 其中真命题

5、的序号（其中真命题的序号（ ） A B C D 11三棱锥三棱锥 P-ABC 中，中，PA平面平面 ABC，ACBC，AC=BC=1，PA=3 ，则该三棱锥外接，则该三棱锥外接球的表面积为（球的表面积为（ ） A5 B2 C20 D4 12设方程设方程 lnx=-x 与方程与方程 ex=-x(其中其中 e 是自然对数的底数是自然对数的底数)的所有根之和为的所有根之和为 m,则则（ ） Am0 B. m=0 C.0m1 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须做答第做答第 22 题第

6、题第 24 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小小题，每小题题 5 分分 13与直线与直线 x+3y-1=0 垂直的直线的倾斜角为垂直的直线的倾斜角为_ 14已知关于已知关于 x, y 的二元一次不等式组的二元一次不等式组24120 xyxyx ，则，则 3x-y 的最大值为的最大值为_ 15如图，在三角形如图，在三角形 ABC 中，中，ADAB， 3,| 1,BCBD ADACAD则 _. 16数列数列an的通项为的通项为 an=(-1)nsin1,2nn 前前 n 项和为项和为 Sn, 则则 S100=_. 三、

7、解答题三、解答题:本大题共本大题共 5 小题，共计小题，共计 70 分。分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 等比数列等比数列 na的各项均为正数，且的各项均为正数，且212326231,9.aaaa a (1)求数列求数列 na的通项公式；的通项公式； (2)设设 31323loglog.log,nnbaaa求数列求数列1nb的前的前 n 项和项和. 18.（本小题满（本小题满分分 12 分）分） 已知函数已知函数 f(x)cos(2x3)sin2x B D C A A C B E O D (1)求函数求

8、函数 f(x)的单调递减区间及最小正周期；的单调递减区间及最小正周期； (2)设锐角设锐角ABC 的三内角的三内角 A，B，C 的对边分别是的对边分别是 a，b，c，若，若 c 6，cosB13， f(C2)14，求，求 b. 19(本小题满分本小题满分 12 分分) 已知直三棱柱已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中，中，AC=BC,点点 D 是是 AB 的中点的中点 (1)求证：求证：BC1平面平面 CA1D (2)求证：平面求证：平面 CA1D平面平面 AA1B1B (3)若底面若底面 ABC 为边长为为边长为 2 的正三角形，的正三角形，BB1=3 求三棱锥求三棱锥 B1-A1DC 的体

9、积的体积 20. （本小题（本小题 12 分）分） “地沟油地沟油”严重危害了人民群众的身体健康， 某企业在政府部门的支持下， 进行技术攻关，严重危害了人民群众的身体健康， 某企业在政府部门的支持下， 进行技术攻关，新上了一种从新上了一种从“食品残渣食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本 y(元元)与月与月处理量处理量 x(吨吨)之间的函数关系可以近似的表示为：之间的函数关系可以近似的表示为： 3221x80 x5 040 x,x120,144)3y,1x200 x80 000,x144,500)2且每处理一吨且每处理一吨“食

10、品残渣食品残渣”，可得到能利用的生，可得到能利用的生物柴油价值为物柴油价值为 200 元，若该项目不获利，政府将补元，若该项目不获利，政府将补贴贴. (1)当当 x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损. (2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 21.(本小题满分本小题满分 12 分分) 已知函数已知函数( )axf xax2

11、1,( )lng xaxx(0a ). (1)求函数求函数( )f x的单调区间的单调区间; (2)求证求证:当当0a 时时,对于任意对于任意12,0,ex x ,总有总有12( )()g xf x成立成立 请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时答时用用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲 如图，直线如图，直线AB经过经过O上的点上的点C，并且，并且,CBC

12、AOBOAO交直线交直线OB于于E，D，连接，连接CDEC, （1）求证：直线）求证：直线AB是是O的切线；的切线； （2）若）若,21tanCEDO的半径为的半径为 3，求，求OA的长的长 A D B C C1 A1 B1 23 （本小题满分 （本小题满分 10 分）选修分）选修 44：极坐标系与参数方程：极坐标系与参数方程 已知直线已知直线l的参数方程为的参数方程为12312xtyt（t 为参数） ，曲线为参数） ，曲线 C 的参数方程为的参数方程为 2cossinxy（为参数） 。为参数） 。 （1）已知在极坐标系（与直角坐标系）已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且

13、以原点取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为的极坐标为(4,)3，判断点，判断点 P 与直线与直线l的位置关系；的位置关系； （2）设点）设点 Q 是曲线是曲线 C 上的一个动点，求点上的一个动点，求点 Q 到直线到直线l的距离的最小值与最大值。的距离的最小值与最大值。 24 （本小题满分 （本小题满分 10 分）选修分）选修 45：不等式选讲：不等式选讲 （1）解关于）解关于x的不等式的不等式31 xx； （2）若关于）若关于x的不等式的不等式axx1有解，求实数有解，求实数a的取值范围的取值范围 宁夏银川市实验中

14、学高三第三次月考数学文试题宁夏银川市实验中学高三第三次月考数学文试题参考答案参考答案 15.CCDDD， 610.BDBAC 11.A 12.B 133 , 14. 5 15.3 , 16. 150 17.解： （解： （）设数列）设数列an的公比为的公比为 q，由，由23269aa a得得22349aa所以所以219q 。 由条件可知由条件可知 a0,故故13q 。 由由12231aa得得11231aa q，所以，所以113a 。 故数列故数列an的通项式为的通项式为 an=13n。 （ ）31323nloglog.lognbaaa (12.)(1)2nn n 故故12112()(1)1nb

15、n nnn 12111111112.2(1)().()22311nnbbbnnn 所以数列所以数列1nb的前的前 n 项和为项和为21nn 18【解析】【解析】(1)f(x)cos(2x3)sin2xcos2xcos3sin2xsin31cos2x212cos2x32sin2x1212cos2x32sin2x12， 最小正周期最小正周期 T22， 令， 令 2k22x2k2(kZ)， 得得 k4xk4，kZ，f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是k4，k4(kZ). (2)由由(1)f(x)32sin2x12得得： f(C2)32sinC1214， sinC32， 又又 cosB13， si

16、nB1(13)22 23，bsinBcsinC，即即 bc sinBsinC62 233283 19.证明（证明（1）连接）连接 AC1交交 A1C 于点于点 E，连接，连接 DE 因为四边形因为四边形 AA1C1C 是矩形，则是矩形，则 E 为为 AC1的中点的中点 又又 D 是是 AB 的中点，的中点，DEBC1， 又又 DE面面 CA1D，BC1面面 CA1D，BC1面面 CA1 证明（证明（2）AC=BC，D 是是 AB 的中点，的中点，ABCD， 又又 AA1面面 ABC，CD面面 ABC，AA1CD， AA1AB=A， CD面面 AA1B1B， CD面面 CA1D， 平面平面 CA

17、1D平面平面 AA1B1B 解：解：111 1BA DCC A B DVV ,则（则（2）知）知 CD面面 ABB1B， 所以高就是所以高就是 CD=3 ，BD=1，BB1=3，所以，所以 A1D=B1D=A1B1=2, 1 13A B DS , 1 113313C A B DV 20.(1)当当 x200,300时，设该项目获利为时，设该项目获利为 S，则，则 S200 x(12x2200 x80 000)12x2400 x80 00012(x400)2， 所以当所以当 x200,300时，时，S0.因此，该项目不会获利因此，该项目不会获利.当当 x300 时，时，S 取得最大值取得最大值5

18、 000， 所以政府每月至少需要补贴所以政府每月至少需要补贴 5 000 元才能使该项目不亏损元才能使该项目不亏损. (2) 由 题 意 可 知 ， 食 品 残 渣 的 每 吨 平 均 处 理 成 本 为 ：由 题 意 可 知 ， 食 品 残 渣 的 每 吨 平 均 处 理 成 本 为 ：21x80 x5 040,x120,144)y3.180000 xx200,x144,500)2x 当当 x120,144)时，时，yx13x280 x5 04013(x120)2240，当当 x120 时，时， yx取得最小值取得最小值 240； 当当 x144,500)时，时，yx12x80 000 x2

19、00212x80 000 x200200. 当且仅当当且仅当12x80 000 x，即，即 x400 时，时，yx取得最小值取得最小值 200.200,得得0 xa;由由( )0g x ,得得xa, 所以函数所以函数( )g x在在(0, )a上单调递增上单调递增,在在( ,ea上单调递减上单调递减. 所以所以max( )( )lng xg aaaa. 因为因为( ln)(2ln )(2lne)0aaaaaaaa, 所以对于任意所以对于任意12,0,ex x ,总有总有12( )()g xf x. 当当ea 时时,( )0g x在在(0,e上恒成立上恒成立, 所以函数所以函数( )g x在在(

20、0,e上单调递增上单调递增,max( )(e)e g xgaa. 所以对于任意所以对于任意12,0,ex x ,仍有仍有12( )()g xf x. 综上所述综上所述,对于任意对于任意12,0,ex x ,总有总有12( )()g xf x 22 证明： （证明： （）如图，连接）如图，连接 OC,OA =OB,CA=CB,OCAB OC是圆的半径，是圆的半径，AB是圆的切线是圆的切线 （3 分）分） （）ED是直径，是直径，90 ,90ECDEEDC 又又90 ,BCDOCDOCDOCDBCDECBDEBC 又 ,BCBDBCDBECBCBEBC2.BD BE （5 分）分） 1tan,2C

21、DCEDBC BCD1,2BDCDBECBCEC （7 分）分） 设设=BD X，则，则=2BCX，2=BCBD BE 22=+6（）（） =2BD （ （9分）分） =+=2+3=5OAOB BD OD （10）分 23选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 解： （）将点P43，化为直角坐标，得2 2 3P，（2 分） 直线l的普通方程为31yx，显然点P不满足直线l的方程， 所以点P不在直线l上 （5 分） （）因为点Q在曲线C上，故可设点2cos ,sinQ，（6 分） 点Q到直线l：31yx的距离为 2sin2 313|2 33cossin1|23 1d，（8 分） 所以当sin13 时，min2 312d， 当sin13时，max2 332d 故点Q到直线l的距离的最小值为2 312， 最大值为2 332 （10 分） 24选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲